TR  N S    TÙNG  ----      &      ----  TÀI LI  U ÔN THI    I H  C – CAO    NG  N  m 2012Tr  n S    Tùng   Kh  o sát hàm s   Trang   1  KSHS 01: TÍNH    N    I  U C  A HÀM S   A. Ki  n th  c c    b  n  Gi    s    hàm s    y   f x ( ) =   có t  p xác    nh D.     Hàm s    f    ng bi  n trên D      y   x   D 0,       "      và   y   0    =   ch    x  y ra t  i m  t s    h  u h  n    i  m thu  c D.     Hàm s    f   ngh  ch bi  n trên D      y   x   D 0,       "      và   y   0    =   ch    x  y ra t  i m  t s    h  u h  n    i  m thu  c D.     N  u   y   ax   bx   c   a 2  '   (   0) =   +   +      thì:  +   a y   x   R   0  '   0,   0  D     >     "             +   a y   x   R   0  '   0,   0  D     <     "                nh lí v    d  u c  a tam th  c b  c hai   g x   ax   bx   c   a 2  ( )   (   0) =   +   +      : + N  u   D   < 0 thì   g x ( )   luôn cùng d  u v  i   a . + N  u   D   = 0 thì   g x ( )   luôn cùng d  u v  i   a   (tr    b  x   a 2  = -   ) + N  u   D   > 0 thì   g x ( )   có hai nghi  m   x   x 1   2 ,   và trong kho  ng hai nghi  m thì   g x ( )   khác d  u v  i   a , ngoài kho  ng hai nghi  m thì   g x ( )   cùng d  u v  i   a .     So sánh các nghi  m   x   x 1   2 ,   c  a tam th  c b  c hai   g x   ax   bx   c 2  ( )   =   +   +   v  i s    0: +   x   x   P S  1   2  0  0   0  0  D           <      >     <   +   x   x   P S  1   2  0  0   0  0  D        <         >     >   +   x   x   P 1   2 0   0 <   <      <     a b  g x   m   x   a b   g x   m  ( ; )  ( )   ,   ( ; )   max   ( )    " Œ         ;   a b  g x   m   x   a b   g x   m  ( ; )  ( )   ,   ( ; )   min   ( )    " Œ        B. M  t s    d  ng câu h  i th  ng g  p  1. Tìm    i  u ki  n      hàm s    y   f x ( ) =    n    i  u trên t  p xác    nh (ho  c trên t  ng kho  ng xác    nh).     Hàm s    f    ng bi  n trên D      y   x   D 0,       "      và   y   0    =   ch    x  y ra t  i m  t s    h  u h  n    i  m thu  c D.     Hàm s    f   ngh  ch bi  n trên D      y   x   D 0,       "      và   y   0    =   ch    x  y ra t  i m  t s    h  u h  n    i  m thu  c D.     N  u   y   ax   bx   c   a 2  '   (   0) =   +   +      thì:  +   a y   x   R   0  '   0,   0  D     >     "             +   a y   x   R   0  '   0,   0  D     <     "            2. Tìm    i  u ki  n      hàm s    y   f x   ax   bx   cx   d 3   2  ( ) =   =   +   +   +    n    i  u trên kho  ng   (   ;   )  a b   .  Ta có:   y   f   x   ax   bx   c 2  ( )   3   2     =   =   +   +   .  a) Hàm s    f    ng bi  n trên   (   ;   )  a b      y   x 0,   (   ;   )       "     a b   và   y   0    =   ch    x  y ra t  i m  t s    h  u h  n    i  m thu  c   (   ;   )  a b   .  Tr  ng h  p   1:     N  u b  t ph  ng trình   f   x   h m   g x ( )   0   (   )   ( )             (*) thì   f    ng bi  n trên   (   ;   )  a b      h m   g x  (   ;   )  (   )   max   ( )   a b

Chuyên đề khảo sát hàm số – Trần Sĩ Tùng

Trường THPT Vĩnh Long   Sưu tầm và biên soạn:   Phan Anh Duy  CHUYÊN ĐỀ  (THPT Vĩnh Long      Vì lợi ích cộng đồng)  Lời nói đầu   Ngày 05      10      2016, Bộ GD        khác hẳn các năm tr  oán, chuyển đổi từ tự luận sang 100% trắc nghiệm và  nội dung kiến thức gói gọn trong 6 chuyên đề ở lớp 12. Trong đó, phần mang khối lượng kiến thức  lớn nhất là chương đầu tiên của Đại Số   -   Giải tích 12:    Hàm số   -     . Cấu trúc cụ  thể của chư   Chủ đề   Nội dung  Mức độ nhận thức  Tổng Nhận biết   Thông  hiểu  Vận dụng  Cấp độ thấp   Cấp độ cao  Hàm số   -      Khảo sát đồ thị hàm số   1   1  Tính đơn điệu của hàm số   1   1   2     1   1   2  Cực trị hàm số   2   1   3  GTLN      GTNN   1   1  Tương giao đồ thị   1   1  Bài toán thực tế   1   1  Tổng   3   4   3   1   11   Theo đó, ‘ Hàm số   -       gồm 11 câu (2,2 điểm) , chiếm tỉ trọng cao nhất  trong đề thi .   Chính vì vậy, bộ tài liệu này được ra đời để phần nào củn g cố lại phần kiến thức đã  học, tổng ôn lại các dạng trọng tâm trong thời gian ngắn nhất.   Bộ tài liệu gồm 2 phần:   Phần 1:   Tổng quan về các dạng toán thường gặp.  - Phần 1 gồm có 8 dạng kinh điển, trọng tâm trong chương Hàm số   -     th  , bao gồm nhiều câu hay và khó, nhằm luyện tư duy,   kỹ năng,   phản xạ tốt.   Phần 2:   Trích đoạn chuyên đề Hàm số   -     - Phần 2 này gồm những câu hỏi thuộc chuyên đề Hàm số   -     t hử THPTQG 2017 được cập nhật từ   các thầy cô,   các trường, các Sở  uy tín. Phần này rất hữu ích để các bạn tổng ôn lại toàn bộ kiến  thức chương, sát với đề thi minh họa 2017 của Bộ Giáo Dục.   Trong quá trình biên soạn, có sai sót là điều không tránh  khỏi. Rất   mong nhận được lời góp ý chân thành của   quý   thầy cô,  các bạn qua facebook:   Phan Anh Duy   (avatar   là   con mèo    ).  Phan Anh Duy   Tương lai phía sau ngòi bút của bạn    Vĩnh Long,   chiều Lạc Trôi 1 3 /01/2017  HÀM SỐ   -     (Tiếp sức kì thi THPTQG 2017)Trường THPT Vĩnh Long   Sưu tầm và biên soạn:   Phan Anh Duy  *Câu 1   :   [Đề minh họa lần 1      2017]   Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên   R   và có bảng biến thiên sau:  Khẳng định nào sau đây là đúng?  A.   Hàm số có đúng   1 cực trị  B.   Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1  C.   Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 và giá trị nhỏ nhất là   - 1  D.   Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1  *Câu 2:   [Đề minh họa lần 1      2017]        phương án A, B, C, D dưới đây. Chọn câu đúng:  A.    x 2   + x   - 1   B.    x 3   + 3x +1  C.   x 4      x 2   +1   D.   x 3      3x +1  *Câu   3 :   Cho các đồ thị hà m số   (ĐTHS) sau:  Hình 1   Hình 2   Hình 3   Hình 4  (1). Hình   1 là ĐTHS   y =   ax 4   + bx 2   + c   với   ab   >   0 .  (2). Hình 2 là ĐTHS   y = ax 3   + bx 2   + cx +d   với   a   <   0 .  (3). Hình 3 là ĐTHS   y =   a x 3   + bx 2   + cx +d   (a khác 0) với   b 2      3ac <0 .  (4). Hình 4 là ĐTHS   y = ax   b cx   d      với   ac < 0 .  Số nhận định đúng là   :  A.   1   B.   2   C.   3   D.   4  *Câu   4   :   [ Thầy   Hoàng Trọng Tấn]   Cho bảng biến thiên (BBT) của hàm số y = f(x) như sau   :  Cho các phát biểu sau đây   :  (1).   Hàm số ( C ) có giá trị cực tiểu bằng 1.  Phần I.   Tổng quan về   các dạng toán thường gặp   :   1/. Dạng 1   :   Khảo sát đồ thị hàm số   -   Các vấn đề liên quan   :

Chuyên đề hàm số và ứng dụng của đạo hàm – Phan Anh Duy

Nguy  n Chi  n 0973.514.674  CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾ N      TH    HÀM SỐ        y   f   x  Câu 1 .   Cho hàm s       3   2               y   f   x   ax   bx   cx   d      , ,   ,   0     a b c   a  có đ    th       C   . Bi  t r  ng đ    th       C  ti  p xúc v  i đư  ng th  ng 9  y   t  i đi  m có hoành          th    hàm s         y   f   x   cho b  i hình v   bên. Ph  n nguyên c  a giá tr    di  n tích hình ph  ng  gi  i h  n b  i đ    th       C   và tr  c hoành là  A. 2.   B. 27.  C. 29.   D. 35.  Câu 2.   [S    giáo d  c Hà N  i]:   Cho hàm s             3   2   ,   , ,   ,   0                    y   f   x   ax   bx   cx   d   a b c   a  có đ  th       C   . Bi   ng đ        C   ti  p xúc v  i đư  th  4  y   t  i đi  m có hoành đ        hàm s         y   f   x   cho b  i hình v    dư  i đây:  Tính di  n tích S   c  a hình ph     i đ  th       C   và tr  c hoành.  A. . 9  S   B. 27 . 4   S  C. 21 . 4   S   D. 5 . 4   S x  y  O g   x (   )   =   x 2   2  x   3  -1   3  1 x  y  1 -1  -3  O 4 Nguy  n Chi  n 0973.514.674  Câ u 3 .   Cho hàm s       3   2               y   f   x   ax   bx   cx   d      , ,   ,   0     a b c   a  có đ    th       C   . Bi  t r  ng đ   th       C     c t  a đ    và đ    th    hàm s         y   f   x  cho b  i hình v    bên. Giá tr    c  a         3   1  f   f  là  A. 24.   B. 26.  C. 28.   D. 30.  Câu   4.   Cho hàm s       3   2               y   f   x   ax   bx   cx   d      , ,   ,   0     a b c   a  có đ        C   . Bi   ng đ        C     a đ    và đ     hàm s         y   f   x   cho b   hình v    bên. Ph  n nguyên giá tr   n tích   hình ph     i đ        C   và tr  c hoành là  A. 6.   B. 4.  C. 3.   D. 2. x  y  2  O g   x (   )   = 3  x 2   + 2  -1  5  1 x  y  2  O 6 3 6 3  

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) – Nguyễn Chiến

TÀI LI  U LUY  N THI THPT QU  C GIA – 2017   T  NG ÔN: HÀM S    &    NG D  NG  Chủ đề 1 .    HÀM SỐ  Câu 1:   (THPT AMSTERDAM HÀ N  I)   Cho hàm s    4   2   2  ( )   1 (   0). y   f   x   ax   b x   a                Trong các kh  nh nào là    ?  A.   Hàm số nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.  B.   Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.  C.   Với   0, a      hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.  D.   Với mọi giá trị của tham số a, b   (   0) a      thì hàm số luôn có cực trị.  Câu 2:   (THPT   AMSTERDAM   HÀ   N  I)   Các   giá   tr    c  a   tham   s    m      phương   trình  2   2   2 x   x   m       có đúng 6 nghiệ m th  c phân bi  t là:  A.   0   1 m       B.   0 m      C.   1 m      D.   0 m     Câu 3:   (THPT AN NHƠN 1      BÌNH ĐỊ NH)   Cho hàm s    . V  i giá tr    th  c nào c  a   a  và   b   sau đây thì đồ   th    hàm s    c  t tr  c tung t  i       0;   1 A      và có đườ ng ti  m c  n ngang  1 y      ?  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  Câu 4:   (THPT HÒA BÌNH      BÌNH ĐỊ NH)   Cho hàm s        y   f   x    xác đị nh, liên t  c trên   R   và có b  ng bi  n thiên : Kh   A.   Hàm s    có đúng mộ t c  c tr  .  B.   Hàm s    có giá tr    c  c ti  u b  ng   2   .  C.   Hàm s    có giá tr    l  n nh  t b  ng   2   và giá tr    nh    nh  t b  ng   3    .  D.   Hàm s     i t  i   0 x      và đạ t c  c ti  u t  i   1 x      .  Câu 5:   (THPT LÝ T    TR  NG      BÌNH ĐỊ NH)   Cho hàm s    3   2  y   ax   bx   cx   d             . N    th    hàm s    có hai điể m c  c tr    là g  c t    O   và điể m       2;   4 A      thì phương trình củ a hàm s    là:  A.   3   2  3 y   x   x       .   B.   3  3 y   x   x       .   C.   3   3 y   x   x       .   D.   3   2  3 y   x   x       .  Câu 6:   (THPT TUY PHƯỚ C      BÌNH ĐỊ NH)   Cho đồ   th    hàm s    4   2  y   ax   bx   c          có đồ   th    như  sau  1  ax   b  y   x         1,   1 a   b       1,   0 a   b       1,   1 a   b       1,   2 a   b      +   -3 2 -   +   -   + 0 +  1 0 -   y  y'  x  T  NG ÔN :   HÀM S    -    NG D  NG HÀM S TÀI LI  U LUY  N THI THPT QU  C GIA – 2017   T  NG ÔN : HÀM S    &    NG D  NG  2 |   THBTN – CA   BIÊN SO  M TH  Y TÀI: 0977.413.341  Xác đị nh d  u c  a a; b; c  -3   -2   -1   1   2   3 -2 2  x y  A.   0,   0,   0 a   b   c          .   B.   0,   0,   0 a   b   c          . C.   0,   0,   0 a   b   c          .   D.   0,   0,   0 a   b   c          .  Câu 7:   (THPT TUY PHƯỚ C      BÌNH ĐỊ NH)   Cho hàm s        y   f   x    có đồ   th    như sau  -4   -2   2   4 -1 1 2 3  x y  Xác đị nh s     m c  c ti  u c  a hàm s        y   f   x   A.3   B. 2   C. 1   D.0  Câu 8:   (THPT TRI       THANH HÓA)   Hàm s        3   2  2   3   3 y   x   m   x   m                có hai điể m phân bi  i x  ng nhau qua g  c t    O khi giá tr    c  a   m là:  A.   1 m      .   B.   1,   1 m   m       .   C.   1,   2 m   m       .   D.   0 m      .  Câu 9:   (THPT VI  C      HÀ N  I)   Cho đườ ng cong         3   1  :   2  x  C   y   x          . Có bao nhiêu điể m trên     th        C sao cho t  ng kho  ng cách t     ng ti  m c  n c  a       C b  ng 6?  A.   4   B.   2   C.   0   D.   6  Câu 10:   (THPT VI  C      HÀ N  I)   Cho hàm s    3   2            y   ax   bx   cx   d   có đồ   th    như hình vẽ  bên. M    nào dưới đây đúng?  A.   0,   0,   0,   0           a   b   c   d   . B.   0,   0,   0,   0           a   b   c   d   . C.   0,   0,   0,   0           a   b   c   d   . D.   0,   0,   0,   0           a   b   c   d   . Câu 11:   (CHUYÊN THÁI BÌNH)   Cho hàm s    ( ) y   f   x    có đồ  th    ( ) y   f   x     c  t tr  c Ox t   a   b   c       như hình vẽ . M    nào dưới đây là   A.   ( )   ( )   ( ). f   c   f   a   f b    

Bài tập trắc nghiệm tổng ôn hàm số và ứng dụng hàm số – Trần Văn Tài

GV. TR  N QU  C NGH       s  u t  m và biên t  p   1   NG D           V    TÍNH CH       1.     nh ngh   Hàm s    f   xác đ  nh trên kho  ng (đo  n ho  c n  a kho  ng)   K   và   1   2 , x   x   K    .     Hàm s    f   g  i là đ  ng bi  n   (tăng)   trên   K   n  u             1   2   1   2 x   x   f   x   f   x          .     Hàm s    f   g  i là ngh  ch bi  n   (gi  m)   trên   K   n  u             1   2   1   2 x   x   f   x   f   x          .  2.     u ki  n c  n đ    h       u:”  Gi    s    h     f   có đ  o hàm trên kho  ng   K   .     N  u hàm s      ng bi  n trên kho  ng   K   thì         0, f   x   x   K          .     N  u hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng   K   thì         0, f   x   x   K          .  3.     u ki  n đ        hàm s      u:  Gi    s    hàm s        y   f   x    có đ  o hàm trên kho  ng   K   .     N  u         0, f   x   x   K          thì hàm s      ng bi  n trên kho  ng   K   .     N  u         0, f   x   x   K          thì hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng   K   .     N  u         0, f   x   x   K          thì hàm s    không đ  i trên kho  ng   K   .     Chú ý.     N  u   K   là m  t đo  n ho  c n  a kho  n g thì ph  i b    sung gi    thi  t “ Hàm s       y   f   x    liên t  c trên đo  n ho  c n  a kho  ng đó”. Ch  ng h  n: N  u hàm s       y   f   x    liên t  c trên đo  n       ; a b   và có đ  o hàm             0,   ; f   x   x   a b          thì hàm  s      ng   bi  n trên đo  n       ; a b   .     N  u         0, f   x   x   K          ( ho  c         0, f   x   x   K          ) và         0 f   x       ch    t  i m  t s     m h  u h  n c  a   K   thì hàm s      ng bi  n trên kho  ng   K   (ho  c ngh  ch bi  n trên  kho  ng   K   ).  D  ng 1: Xét tính đơn đi  u c  a hàm s   A .   PHƯƠNG PHÁP GI  I     T  p xác đ  nh     Tính   y      Cho   0 y         L  p b  ng bi  n thiên     K  t lu  n     Chú ý:       i v  i hàm s    nh  t bi  n , không cho   0 y       (Vì   y    luôn dương ho  c luôn âm v  i m  i   x  thu  c t  p xác đ  nh).     D  u c  a tam th  c b  c hai:             2   0   0 P x   ax   bx   c   a                .  1 Ch     

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Trần Quốc Nghĩa

TRẦN CÔNG DIÊU   [  M      CALL   01638.645.228 ]  TRUNG TÂM THẦY DIÊU      FB   TRẦN CÔNG DIÊU   1  Ph  n 1. Các bài toán c  c tr    không ch  a tham s    u tiên chúng ta cùng nghiên c  u các bài t  p tìm c  c tr    c  a hàm s    không ch  a tham s  , các bài t  p  này khá đơn giả n.   Thườ ng   có hai cách để   tìm c  c tr    c  a hàm s    như sau :  Cách 1.     Bướ c 1: tìm t  nh c  a hàm s  .     Bướ c 2:   tính đạ o hàm và gi  '   0 y      .     Bướ c 3: l  p b  ng bi  n thiên và quan sát k  t lu  n. N  u hàm s    xác đị nh t  i 0 x   và đạo hàm đổ i d  u t     sang    thì 0 x   là điể m c  c ti  c l  i d  u t     sang    thì 0 x   là điể m c  i.  Cách 2.     Bướ c 1: tìm t  nh c  a hàm s  .     Bước 2: tính đạ o hàm và gi  '   0 y       c các nghi  m 1   2   3  ,   ,   ,...,   n  x   x   x   x   .     Bướ c 3: ki  m xem n  u     ''   0 i  y   x      thì i  x    m c  c ti  u v  i 1,2,3,..., i   n    , ngượ c l  i n  u     ''   0 i  y   x     thì i  x    m c  i.  Câu 1.   Cho hàm s      y   f   x    có b  ng bi   M    nào dưới đây   sai ? A. Hàm s    có giá tr    c  i b  ng 0.   B. Hàm s    có hai điể m c  c ti  u. C. Hàm s    có giá tri c  i b  ng 3.   D. Hàm s    có ba điể m c  c tr  .  Trích Đề   Thi THPT Qu  c Gia 2017 Câu 2.   Phát bi   CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐTRẦN CÔNG DIÊU   [  M      CALL   01638.645.228 ]  TRUNG TÂM THẦY DIÊU      FB   TRẦN CÔNG DIÊU   2  A. N  u '( ) f   x    i d  u t    dương sang âm khi x   qua điể m 0 x   và ( ) f   x   liên t  c t  i 0 x   thì hàm s  ( ) y   f   x    t c  i t  m 0 x   . B. Hàm s  ( ) y   f   x     t c  c tr    t  i 0 x   khi và ch    khi 0 x   là nghi  m c  o hàm. C. N  u 0 '(   )   0 f   x      và 0 ''(   )   0 f   x      thì 0 x   không ph  i là c  c tr    c  a hàm s  ( ) y   f   x      D. N  u 0 '(   )   0 f   x      và 0 ''(   )   0 f   x      thì hàm s  t c  i t  i 0 x   .  Câu 2.   Cho kho  ng ( ; ) a b   ch  m 0 x   , hàm s  ( ) f   x   có đạ o hàm trong kho  ng ( ; ) a b   (có th    t     m 0 x  ). Tìm m    sau: A. N  u ( ) f   x   không có đạ o hàm t  i 0 x   thì ( ) f   x   không đạ t c  c tr    t  i 0 x   . B. N  u '( )   0 f   x      thì ( ) f   x    t c  c tr    t  m 0 x   . C. N  u '( )   0 f   x      và ''( )   0 f   x      thì ( ) f   x   không đạ t c  c tr    t  m 0 x   . D. N  u '( )   0 f   x      và ''( )   0 f   x      thì ( ) f   x    t c  c tr    t  m 0 x   .  Câu 3.   Phát bi   A. N  u t  n t  i s  h   sao cho 0 ( )   (   ) f   x   f   x    v  i m  i 0   0 (   ;   ) x   x   h x   h          và 0 x   x    , ta nói r  ng hàm s  ( ) f   x   t c  i t  m 0 x   . B. Gi    s  ( ) y   f   x    liên t  c trên kho  ng 0   0 (   ;   ) K   x   h x   h          và có đạ o hàm trên K   ho  c trên     0 \ K   x   , v  i 0 h      . Khi đó nế u '( )   0 f   x      trên     0   0 ; x   h x    và '( )   0 f   x      trên kho  ng     0   0 ; x   x   h    thì 0 x   là m  m c  c ti  u c  a hàm s  ( ) f   x   . C. x   a    là hoành độ    m c  c ti  u khi và ch    khi '( )   0;   ''( )   0. y a   y   a      D. N  u     0   0 ;   (   ) M   x   f   x   là điể m c  c tr    c    th    hàm s    thì 0   0 (   ) y   f   x     c g  i là giá tr    c  c tr    c  a hàm s  .  Câu 4.   Cho hàm s  ( ) f   x   xác đị nh và liên t  c trên kho  ng ( ; ) a b   . Tìm m    sai? A. N  u ( ) f   x    ng bi  n trên kho  ng ( ; ) a b   thì hàm s    không có c  c tr    trên kho  ng ( ; ) a b   . B. N  u ( ) f   x   ngh  ch bi  n trên kho  ng ( ; ) a b   thì hàm s    không có c  c tr    trên kho  ng ( ; ) a b   . C. N  u ( ) f   x    t c  c tr    t  m 0   ( ; ) x   a b    thì ti  p tuy  n c    th    hàm s    t  m     0   0 ;   (   ) M   x   f   x  song song ho  c trùng v  i tr  c hoành.

Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số – Trần Công Diêu

THPT QG 2018      KHOÙA HOÏC TP 2K      THAY ÑOÅI TOAØN DIEÄN      TÖ DUY CASIO      TÖÏ LUAÄN SIEÂU TOÁC  PTGD:   GV. TRAÀN MINH TIEÁN   (TEL 0943303007)      GV. TRAÀN THANH PHONG   (TEL 0975108292)     1: S     ng bi  n, ngh  ch bi  n c  a hàm s    P.1 Câu 01:   Cho hàm s  4   2  y   3x   6x   13   . Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng nào trong các kho  cho dưới đây ?  A. 1   2   3 ; 4   2   .   B. ; 0   .   C. 1; 3   .   D. 1;   .  Câu 02:   Cho các kho  i, hàm s  2   3 y   sin x   x ,   x   ; 2   ngh  ch bi  n trên các kho  ng nào ? 5   3 1   ; 6   4 9 2   ; 10 3   0 ; 12 4   ; 4   3 5   ; 0 2 7 6   ; 4   12  A. 1 , 3 , 5   .   B. 2 , 3 , 4   .   C. 2 , 3 , 5   .   D. 1 , 3 , 6   .  Câu 03:   Cho hàm s  4   3   2 1   5 y   x   x   4x   4x   10 4   3   . Tìm kh  nh   sai   trong các kh  i ?  A.   Hàm s     ng bi  n trên 3   7 ; 2   3   .   B.    o hàm c  a hàm s     i d  u hai l  n.  C.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên ; 0   .   D.   Kho  ng bi  n dài nh  t là 1;   .  Câu 04:   Cho hàm s  2 2  x y x   1   . Đồ   th    hàm s     i chi  u m  y l  n ?  A.   2.   B.   4.   C.   3.   D.   1.  Câu 05:   Hàm s    nào sau đây có khoảng đồ ng bi  n là 2; 5   ?  A. 3x   1 y   x   2   .   B. 3   2 1 y   x   2x   5x   3 3   .  C. 4   2 1   9 y   x   x   1 4   2   .   D. x   5 y   x   3   .  Câu 06:    nh   sai   trong các kh   A.   Hàm s  3x   2 y   x   1   luôn đồ ng bi  n trên t  ng kho  nh.  B.   Hàm s  2   x y   x   5   luôn ngh  ch bi  n trên t  ng kho  nh.  C.   Hàm s  3   2  y   x   3x   9x   5   ngh  ch bi  n trên ;   9   .  D.   Hàm s  4   2  y   x   2x   5    ng bi  n trên 9;   .  Câu 07:   Xét các kh  nh sau: I  . Hàm s  3  y   x   1   ngh  ch bi  n trên   . II   . Hàm s  x y   ln x   1   x   1    ng bi  n trên t  p  xác đị nh c  a nó.THPT QG 2018      KHOÙA HOÏC TP 2K      THAY ÑOÅI TOAØN DIEÄN      TÖ DUY CASIO      TÖÏ LUAÄN SIEÂU TOÁC  PTGD:   GV. TRAÀN MINH TIEÁN   (TEL 0943303007)      GV. TRAÀN THANH PHONG   (TEL 0975108292) III  . Hàm s  2  x y x   1    ng bi  n trên   . H  i có bao nhiêu kh   A.   3.   B.   2.   C.   1.   D.   0.  Câu 08:   Cho hàm s  y   x   1 x   2   . Kh  nh   sai ?  A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng 1 1; 2   .   B.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng ;   1   .  C.   Hàm s     ng bi  n trên các kho  ng ;   1   và 1 ; 2   .  D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng 1 1; 2   và đồ ng bi  n trên kho  ng 1 ; 2   .  Câu 09:   Cho hàm s  y   x   3   2   2   x   . Kh   A.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng ;   2   và đồ ng bi  n trên kho  ng 2; 2   .  B.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng ;   2   và ngh  ch bi  n trên kho  ng 2; 2   .  C.   Hàm s     ng bi  n trên kho  ng ;1   và ngh  ch bi  n trên kho  ng 1; 2   .  D.   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng ;1   và đồ ng bi  n trên kho  ng 1; 2   .  Câu 10:   Cho hàm s  y   cos 2x   sin 2x.tan x,   x   ; 2   2   . Kh  nh    A.   Hàm s    luôn gi  m trên ; 2   2   .   B.   Hàm s    luôn tăng trên ; 2   2   .  C.   Hàm s    không đổ i trên ; 2   2   .   D.   Hàm s    luôn gi  m trên ; 0 2   .  Câu 11:         sau ?  A.   Hàm s  3   2  y   x   6x   3x   4   có kho  ng bi  n là 2   3; 0   .  B.   Hàm s  2  y   x   5x   3   có kho  ng ngh  ch bi  n là 3;   .  C.   Hàm s  2x   5 y   x   3   có kho  ng ngh  ch bi  n dài nh  t là 2 ;   .  D.   Hàm s  2  x   3x   2 y   x   1   luôn đồ ng bi  n trên t  ng kho  nh.  Câu 12:   Cho các hàm s    sau: 4x   3 1 y   2x   1 3   2 4 2   y   x   3x   2x   1 3 4   2  3   y   x   4x   3 3   2 5 4   y   x   5x   6x   27 3 2  x   4 5   y   x   2x   4 4   3   2 1   1 6   y   x   x   x   11 4   2  Tìm các hàm s    có đồ   th    không đổ i chi  u bi  n thiên trên t  ng kho  nh c  a chúng?  A. 2 , 3 , 5   .   B. 1 , 4 , 5   .   C. 1 , 3 , 6   .   D. 2 , 5 , 6   .

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Trần Minh Tiến, Trần Thanh Phong

Thầy Lê Anh Tuấn   face: Thầy Tuấn học mãi  Sàng đi sàng lại cũng được tí khôn.  NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ ( PHẦN   1)  A. NHẬN DIỆN CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP DẠNG I. NHẬN DIỆN HÀM SỐ QUA ĐỒ THỊ 1. Nhận dạng hàm số bậc ba. Câu   1: Đồ thị hàm số   3   3   2        y   x   x   là hình nào trong 4 hình dưới đây?  A.   Hình 1.   B.   Hình 2.  x y  2 O 4 2 1 -1 -2   x y  -1 O 4 1 1 -1 3  [ www.toanmath.com ]Thầy Lê Anh Tuấn   face: Thầy Tuấn học mãi  Sàng đi sàng lại cũng được tí khôn.  C.   Hình 3.   D.   Hình 4.  Câu   2: Đồ thị hàm số   3   2 4   6   1 y   x   x          có dạng:  A.   Hình 1.   B.   Hình 2.  C.   Hình 3.   D.   Hình 4.  Câu   3: Đường cong trong hình bên d ư ớ i   là đồ thị của một hàm   số   trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D   dưới      ?  x y  -2 O -4 -1   1  x y  O 1 3 1 -1 -1  x y  -1 1 O  1  x y  1 3 1 O  x y  1 1 O  x y  2 1 O

Bài tập trắc nghiệm nhận diện đồ thị hàm số có lời giải chi tiết – Lê Anh Tuấn

T TÀ  I L LI IỆ  U T TH HA AM M K KH HẢ  O T TO OÁ  N H HỌ  C P PH HỔ  TH HÔ  NG G _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG - -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -  Máu người không có Bắc, Nam, Một giòng thắm chảy từ chân đến đầu. Lòng ta Nam Bắc có đâu, Thương yêu chỉ một tình sâu gắn liền. Bản đồ tổ quốc treo lên, Bắc Nam gọi tạm tên miền địa dư...  (Gửi Nam bộ mến yêu – Xuân Diệu; 19.08.1954). C CR RE EA AT TE ED D B BY Y G GI IA AN NG G S SƠ  N ( (F FA AC CE EB BO OO OK K) ); ; G GA AC CM MA A1 14 43 31 19 98 88 8@ @G GM MA AI IL L. .C CO OM M ( (G GM MA AI IL L) ) T TH HÀ  NH H P PH HỐ  TH HÁ  I B BÌ  NH H –  MÙ  A H HÈ  20 01 17 7TRẮC NGHIỆM TIỆM CẬN CHỨA THAM SỐ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM   TELL 01633275320  2  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG PHIÊN HIỆU: TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG; CHỨA THAM SỐ ____________________________________ Câu 1. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong   2   1 x  y   x   m          có đường tiệm cận đứng x = 1. A. m = 1.   B. m = 3   C. m = 2   D. m = 5 Câu 2. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2 2   1 3  x y   x   m          có đường tiệm cận đứng x = 6. A. m = 1.   B. m = 3   C. m = 2   D. m = 5 Câu 3. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2 2   1 5  x y   x   m          có đường tiệm cận đứng x = 10. A. m = 1.   B. m = 4   C. m = 2   D. m = 5 Câu 4. Tìm tham số m để đường cong  2 2   1 3  x y   x   m          có đường tiệm cận đứng x =   1 3   . A. m = 1.   B. m = 6   C. m = 2   D. m = 5 Câu 5. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2 2   2 2   1 x y   x   m          có đường tiệm cận đứng x = 2. A. m = 1.   B. m = – 2   C. m =   2    D. m = 5 Câu 6. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị  2 2 9 2  x   x y   x   x   m                có duy nhất một tiệm cận đứng. A. m = 1   B. m = 2   C. m = 4   D. m = 3 Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị  2 2 3   9 4  x   x y   x   x   m                có duy nhất một tiệm cận đứng. A. m = 1   B. m = 2   C. m = 4   D. m = 3 Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2 2 6 x y   x   x   m            có đường tiệm cận đứng x = 1. A. m = 1   B. m = 2   C. m = 4   D. m = 3 Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2 2 6 4  x   x y   x   x   m                có đường tiệm cận đứng x = 1. A. m = 5   B. m = 2   C. m = 4   D. m = 3 Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong   2 2 4  x y   x   x   m             có đường tiệm cận đứng x = 2. A. m = 5   B. m = 12   C. m = 4   D. m = 3 Câu 11. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2   5 1  x   x   m  y   x             có đường tiệm cận đứng x = 1. A.   1 m      B.   6 m      C.   6 m      D.   2 m    Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong  2   5 2  x   x   m  y   x             có đường tiệm cận đứng. A.   1 m      B.   6 m      C.   6 m      D.   2 m   

241 bài toán trắc nghiệm tiệm cận chứa tham số – Lương Tuấn Đức

[...Các chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán THPT...]   Gi  i tích 12 CB  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O... 0935.785.115 ...   CLB Giáo viên tr    TP Hu    ...................1  Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU    CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM  M«n: To ̧n 12   CB  Chñ ®Ò:   TÝnh ®¬n ®iÖu cña hμm sè.  Dành t  ng cho các em h  c sinh đang s    Toán, y  u  Toán và đang loay hoay v    Toán ! C    lên các em!  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐ T:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   D  ng toán 1:  X ̧c ®Þnh c ̧c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hμm sè.  Phương   pháp: L  p b  ng xét d  u     f   x    ho  c l  p b  ng bi     t lu  n.  Câu 1.   Tìm kho  ng bi  n c  a hàm s  3   3   1. y   x   x         A.     1;1 .    B.           ;   1   1;   .         C.     ;   .    D.     ;   1    và     1;   .   L  i gi  i:   TXĐ: . D        Ta có: 2  3   3   0   1   1. y   x   x   x                  Hướ ng d  n s    d    xét d  u       : f   x   Bước 1: Nhập vào máy biểu thức       : f   x  2  3   3. X     3Q[dp3   Trên máy xu  t hi  n:  Bướ c 2: S    d  ng phím   r    xét d  u     f   x    trên   các khoảng.  r0,5=   (điề n d  u    vào b  ng xét d  u).  r10=   (điề n d  u    vào b  ng xét d  u).  rp10=   (điề n d  u    vào b  ng xét d  u).[...Các chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán THPT...]   Gi  i tích 12 CB  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O... 0935.785.115 ...   CLB Giáo viên tr    TP Hu    ...................2  B  ng xét d  u: x  1  1      f   x   0  0   V  y hàm s     ng bi  n trên các kho  ng     ;   1    và     1;   .    Ch   Câu 2.   Tìm kho  ng ngh  ch bi  n c  a hàm s  3   3   2. y   x   x         A.     1;1 .    B.           ;   1   1;   .         C.     ;   .    D.     ;   1    và     1;   .   L  i gi  i:   TXĐ: . D        Ta có: 2  3   3   0   1   1. y   x   x   x                  B  ng xét d  u: x  1  1      f   x   0  0   V  y hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng     1;1 .    Ch    A.  Câu 3.   Cho hàm s        3   3   1. f   x   x   x          Kh   A.     f   x   ngh  ch bi  n trên     1; 2 .   B.     f   x   ngh  ch bi  n trên     ;   1    và     1;   .   C.     f   x   ngh  ch bi  n trên     ;   .   D.     f   x   ngh  ch bi  n trên     1; 0 .   L  i gi  i:   TXĐ: . D        Ta có: 2  3   3   0   1   1. y   x   x   x                  B  ng xét d  u: x  1  1      f   x   0  0   V  y     f   x   ngh  ch bi  n trên     1;1    nên     f   x   ngh  ch bi  n trên     1; 0 .    Ch   Câu 4.   Cho hàm s        3   3   1. f   x   x   x          Kh    sai ? A.     f   x    ng bi  n trên     1; 2 .

Bài tập tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết – Lê Bá Bảo

T TÀ  I L LI IỆ  U T TH HA AM M K KH HẢ  O T TO OÁ  N H HỌ  C P PH HỔ  TH HÔ  NG G _ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _  B BÀ  I T TẬ  P T TR RẮ  C N NG GH HI IỆ  M T TƯ   NG G G GI IA AO O Đ   TH HỊ  HÀ  M S SỐ   A T TH HỨ  C B BẬ  C B BỐ  N ( (C CH HỨ  A T TH HA AM M S SỐ  ) - -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -  Máu người không có Bắc, Nam, Một giòng thắm chảy từ chân đến đầu. Lòng ta Nam Bắc có đâu, Thương yêu chỉ một tình sâu gắn liền. Bản đồ tổ quốc treo lên, Bắc Nam gọi tạm tên miền địa dư...  (Gửi Nam bộ mến yêu – Xuân Diệu; 19.08.1954). C CR RE EA AT TE ED D B BY Y G GI IA AN NG G S SƠ  N ( (F FA AC CE EB BO OO OK K) ); ; G GA AC CM MA A1 14 43 31 19 98 88 8@ @G GM MA AI IL L. .C CO OM M ( (G GM MA AI IL L) ) T TH HÀ  NH H P PH HỐ  TH HÁ  I B BÌ  NH H –  MÙ  A H HÈ  20 01 17 7TRẮC NGHIỆM TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN; CHỨA THAM SỐ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM   TELL 01633275320  2  TRẮC NGHIỆM TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG CONG PHIÊN HIỆU: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN; CHỨA THAM SỐ ____________________________________ Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để đường cong   4   2 4 y   x   x   m          cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m < 0   B. m < 1   C. 0 < m < 4   D. 1 < m < 2 Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để đường cong   4   2 23   23 y   x   x   m          cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m < 0   B. m < 1   C. 0 < m < 0,25   D. 1 < m < 2 Câu 3. Tìm điều kiện m để đường cong   4   2 2 13   13 y   x   x   m          cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m < 0   B. m < 1   C. – 13 < m < 0   D. 1 < m < 2 Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để đường cong   4   2 2 y   x   x   m          cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. 0 < m < 1   B. 0 < m < 0,5   C. 2 < m < 3   D. 3 < m < 4 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị m thuộc đoạn [– 19;19] để đường cong   4   4   4 y   x   mx   m             cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. 19 giá trị.   B. 18 giá trị.   C. 15 giá trị.   D. 38 giá trị. Câu 6. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số   4   2   1 y   x   mx   m             cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m > 1 và   2 m      .   B. m > 1   C. m > 2   D.   2 m    Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị m thuộc đoạn [–23;23] để đường cong   4   4   3   9 y   x   mx   m             cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. 19 giá trị.   B. 20 giá trị.   C. 15 giá trị.   D. 38 giá trị. Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong   4   2 5   3   1 y   x   x   m             cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 0   B. m = 2   C. m =   1 3   D. m =   4 3   Câu 9. Đường cong   4   2   5   2 y   x   x   m             cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Khi đó đường cong đã cho đi qua  A. (1;0)   B.       1;5   2    C.       2; 22   2    D. (3;4) Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để đường cong   4   2 2   7   4 y   x   x   m             cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 0   B. m =   7 4   C. m =   1 3   D. m =   4 3   Câu 11. Tìm điều kiện của m để đường cong   4   2 6   2   3 y   x   mx   m             cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 1,5   B. m =   7 4   C. m =   1 3   D. m =   4 3   Câu 12. Đường cong   4   2 4   2   3 y   x   mx   m             cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt M, N, P đồng thời có ba điểm cực trị A, B, C. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S = 4   B. S =   2   3   C. S =   9   3   D. S =   5   2 Câu 13. Đường cong   4   2 6   2   3 y   x   mx   m             cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt D, E, F đồng thời có ba điểm cực trị X, Y, Z. Tính diện tích S của tam giác XYZ.

131 bài tập trắc nghiệm tương giao đồ thị hàm số đa thức bậc bốn (chứa tham số) – Lương Tuấn Đức

G Gi iá  o v vi iê  n: : L LÊ  BÁ  B   O O_ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: :   0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5       a a c ch h   : : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    T Tr ru un ng g t tâ  m B BD DK KT T 8 87 7 B Bù  i T Th h     X Xu uâ  n, , T TP P H Hu u    Bμi viÕt chuyªn ®Ò:  KH¶O S ̧T HμM Sè   LuyÖn thi THPT 2017_2018  HuÕ, th ̧ng   9 /2017[...Các chuyên đề   Tr  c nghi  m Toán THPT...]   Gi  i tích 12 CB  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O... 0935.785.115 ...   CLB Giáo viên tr    TP Hu    ...................1  Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU    CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM  M«n: To ̧n 12   CB  Chñ ®Ò:     Dành t  ng cho các em h  c sinh đang s    Toán, y  u  Toán và đang loay hoay v    Toán ! C    lên các em!  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O   Trường THPT Đặ ng Huy Tr  , Hu   SĐT:   0935.785.115    a ch  : 116/04 Nguy  n L    Tr  ch, TP Hu   D  ng toán 1:  T×m ®-êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hμm sè.  Phương   pháp: Cho hàm s      . y   f   x   +) Đườ ng th  ng x   a         c g  i là    ng ti  m c  ng   (g  i t  t là ti  m c  ng) c    th    hàm s    khi m  u ki  c th  a mãn: lim  x   a  y      lim  x   a  y      lim  x   a  y      lim  x   a  y       +) Hàm s      f   x   xác đị nh trên kho  ng K   "có ch  a kí hi  u    ho  c    . Đườ ng th  ng y   b        c g  i là    ng ti  m c  n ngang   (g  i t  t là ti  m c  n ngang) c    th    hàm s    khi m  u ki  c th  a mãn: lim  x   y   b      lim  x   y   b       Câu 1.   Tìm   các đườ ng ti  m c  n c  a      th    hàm s  2   1 . 1  x y   x        A. 1;   2. x   x       B. 1;   2. y   x       C. 1;   2. x   y       D. 1;   2. x   x      L  i gi  i:  +) Ta có: 1  lim   1  x  y   x           là ti  m c  ng c    th    hàm s  . +) Ta có: lim   2   2  x  y   y             là ti  m c  n ngang c    th    hàm s  .   Ch    C. S    d  ng máy tính c  m tay:  Nh  p bi  u th  c hàm s  2   1 1  x y   x         vào máy tính:  a2Q)+1RQ)p1  +) Tìm đườ ng ti  m c  ng c    th    hàm s  :  Nghi  m c  a m  u th  c 1 : x      Nh  p 0,99999999 x   

Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Lê Bá Bảo

   y   =   f    ( x )   GV: Phạm Văn Đức  Mục lục  1   Mở đầu   2 2   Nội dung   3  2.1      y   =   f    ( x )   và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  y   =   f   ( x )   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.1.1   Một số kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.1.2   Các ví dụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2.1.3   Bài tập luyện tập   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7 2.2      y   =   f    ( x )   và cực trị của hàm số   y   =   f   ( x )   . . . . . . .   10 2.2.1   Một số kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 2.2.2   Các ví dụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 2.2.3   Bài tập luyện tập   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 2.3   Một số bài tập khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14  Tài liệu tham khảo   19  1   y   =   f    ( x )   GV: Phạm Văn Đức  1 Mở đầu  Trong giải tích, đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán. Giữa hàm số   f   ( x )   và đạo hàm của nó   f    ( x )   có nhiều mối liên hệ chặt chẽ. Điển hình là sự đồng biến nghịch biến, cực trị. Đạo hàm của một hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng các công thức thì nó còn được thể hiện thông qua đồ thị. Việc dựa vào    f    ( x )      f   ( x )    ta những điều thú vị cũng như những bài toán hay. Trong các đề thi hiện nay, xuất hiện nhiều bài toán có giả thiết là cho đồ thị của hàm số   f    ( x )   và yêu cầu chỉ ra các tính chất về sự biến thiên cũng như cực trị và một số tính chất khác của hàm số   f   ( x ) . Một yêu cầu mặc dù không phải mới mẻ nhưng giống như hầu hết các bài toán khác nếu học sinh không nắm vững các kiến thức liên quan và rèn luyện thường xuyên thì nó trở thành một yêu cầu khó.  2

Đồ thị hàm số y = f'(x) – Phạm Văn Đức

  I S    12   [ L  p Toán Th  y Hi  n      0164 968 6263         H  i Châu   -    ]  Trên bư  c đư  ng thành công không có d  u chân c  a k    lư  i bi  ng.   1  CHUYÊN ĐỀ   1: TÍNH ĐƠN ĐIỆ U C  A HÀM S   D  NG 1: TÌM KHO  NG BI  N      NGH  CH BI  N C  A HÀM S   Lo  i 1:   Hàm s    b  c ba  M  u 1.   Tìm kho  ng bi  n c  a hàm s  3   2  3x   1 y   x              0; 2        ; 2         ;0    và     2;         0;     M  u 2.   Tìm kho  ng bi  n c  a hàm s  3   2 4   2x   3 3  y   x   x                 0;1        0;         R        ;0   M  u 3.   Tìm kho  ng ngh  ch bi  n c  a hàm s  3 1   4x   1 3  y   x              ;0    và     2;         ;         2;         ; 2   ----------------------------------------------------------  ----------------------------------------------------------  Lo  i 2: Hàm s    trùng phƣơng  M  u 4.   Tìm kho  ng bi  n c  a hàm s  4   2  2x   1 y   x              1;0    và     1;         1;0         1;1         1;      M  u 5.   Tìm kho  ng ngh  ch bi  n c  a hàm s  4   2  2x   5 y   x              0;           ;0       R        1;1   ----------------------------------------------------------  ----------------------------------------------------------  Lo  i 3: Hàm phân th  c. M  u 6.   Hàm s  2x   3 1  y   x         ngh  ch bi  n trên kho  ng nào     R        1;           ;1    và     1;           ;1   M  u 7.   Tìm kho  ng bi  n c  a hàm s  2   2x   2 1  x y   x                2;0         2;            ;   2    và     0;         ;0   ----------------------------------------------------------  ----------------------------------------------------------  Lo  i 4: Hàm s    khác. M  u 8.   Tìm kho  ng ngh  ch bi  n c  a hàm s  4  y   x   x            2; 2         2;           2;0    và     0;2        ; 2   M  u 9.   Tìm kho  ng ngh  ch bi  n c    th    hàm s  2  25 y   x           5;0         0;5        5;5         0;     M  u 10.   Hàm s  4   3   2 1   5   7   3x   2018 4   3   2  y   x   x   x                ngh  ch bi  n trên kho  ng nào  D    Tìm kho  ng ĐB      NB c  a hàm s   D    Tìm m đ    Hs ĐB      NB trên R  D    Tìm m đ    Hs ĐB      NB trên kho  ng (a ; b)  I S    12   [ L  p Toán Th  y Hi  n      0164 968 6263         H  i Châu   -    ]  Trên bư  c đư  ng thành công không có d  u chân c  a k    lư  i bi  ng.   2       0;3        0;           3;         1;3  D    HÀM S       NB TRÊN R. M  u 11.   Tìm t  t c    giá tr    th  c c  a tham s    m để   hàm s  3   2  x   x   1 y   m   m   x   m                 ng bi  n trên R  M  u 12.   Cho hàm s      3   2 1   3   2   1 3  y   x   mx   m   x                . Tìm giá tr    c  a   m      hàm s    ngh  ch bi  n trên R   .  M  u 13.   V  i giá tr    nào c  a m thì hàm s  x   3 2  m y   x   m            ngh  ch bi  n trên t  ng kho  nh.  M  u 14.   Tìm t  t c    giá tr    th  c c  a tham s  m      hàm s           2   2 1  x   mx y   x    ng bi  n trên t  ng kho  nh.  10. 0   3 m       11. 2   1 m          12. 3   1 m          13.    3 m   .  D    HÀM S       NB TRÊN KHO  NG     ; a b  M  u 15.   Tìm m để   hàm s  3   3   x   2018 y   x   m          ngh  ch bi  n trên kho  ng     1;1    3   1 m           1 m       0 m       3 m     M  u 16.   T  p h  p giá tr    c    hàm s  3   2  x   3x   2 y   m   x   m                 ng bi  n trên kho  ng     3;0    1 ; 3                  1 ; 3                     1 ;   3                  1 ;0 3                M  u 17.   Tìm tham s  m      hàm s            3   2  3   1 y   x   x   mx    ng bi  n trên kho  ng      0;   .      0 m   .       3 m   .       3 m   .       0 m   .  M  u 18.   Tìm m để   hàm s  x   4 m y   x   m         ngh  ch bi  n trên kho  ng     1;    1   2 m        1   2 m        2   2 m           2   1 m         M  u 19.   Tìm t  t c    giá tr    th  c c  a tham s    m để   hàm s  x   9 m y   x   m          ng bi  n trên kho  ng     2;      3   2 m           3   2 m           2 m       2   3 m      PH  N M    R  NG - CASIO M  u 20.   Tìm m để           3   2  3x   1   2   3 f   x   x   m   x   m                    ng bi  n trên m  t kho    dài l   1.   0 m       0 m       5   0 4   m           5 4  m     M  u 21.   Tìm giá tr    th  c c  a tham s    m để      hàm s  tan x tan x   1  m y   m         ngh  ch bi  n trên kho  ng 0; 4                           ;0   1;                     ;   1   1;               0;           1;   

Phân dạng và bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – Trần Hiền

TUY  N T  P M  T S    NHÓM CÂU H  I V  N D  NG CAO MÔN TOÁN  Fanpage: T  u toán h  c   Chinh ph  c olympic toán | 1  M  T S    BÀI TOÁN ĐỒ   TH    HAY  Nguy  n Minh Tu  n  Câu 1.   Cho hàm s      f   x   có đ    th    như hình v   bên. S    ti  m c  n đ  ng ít nh  t có th    c  a đ    th   hàm s                 2 2  1   1 1   1  x y   x   f   x               có th    b  ng bao  nhiêu?  A.   1   B.   2  C.   3   D.   4  Câu   2.   Cho hàm s      f   x   có đ    th    như hình v     ng th  i                    1   2   2   1   1   * f   x   f   x   x   x   x               Bi  t   r  ng   hàm  s        4   2  f   x   ax   bx   c          ;       2  g x   mx   nx   p         và           2   1 f   x   g x       . Tìm giá tr    nh    nh  t c  a  hàm s      g x  A. 1 2     B. 1 4    C. 2    D. 4   Câu 3.   Bi  t r  ng đ    th    hàm s    b  c 4   :     y   f   x     c cho như hình v    bên.   Tìm s    giao đi  m  c  a       th    hàm   s                         2  . y   g x   f   x   f   x   f   x                     và tr  c Ox   .  A. 4  C. 6  B. 2  D. 4   Câu 4.   Cho hàm s      y   f   x    có đ    th    hàm s      y   f   x    như   hình   v    bên.   Xét   hàm   s              3  2   2   4   3   6   5 g x   f   x   x   x   m               v  i m   là s   th  c. Đ        0 g x    5 ;   5 x                 thì đi  u ki  n  c  a m   là  A.     2   5 3  m   f    B.     2   5 3  m   f   C.      2   0   2   5 3  m   f       D.     2   5   4   5 3  m   f        O A B 13  x 5  5 2     ' f   x y O x y O x y 2 11 1  O x y 1 6 4M  T S    BÀI TOÁN Đ    TH    HAY  2 | Chinh ph  c olympic toán   Fanpage: T  u toán h  c  Câu 5 .   Cho hàm số     f   x   liên tục và xác     và có đồ thị     ' f   x   như  hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số     2  y   f   x   x      ?  A. 10  B. 11  C. 12  D. 13  Câu 6 .   Cho   hình vẽ của    ;   ; a   b   c  y   x   y   x   y   x         có đồ thị như hình  bên. Khi đó hãy tìm tổng của giá trị nhỏ  nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức     2 2 2   2  3   2 5   4  a   b   a   c T   a   c   ac                 A.   31   B.   32  C.   33   D.   34  Câu 7 .   Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm  số log a y   x    và     y   f   x    .        xứng   với   nhau   qua     thẳng 1 y   x       . Tính     log 2018 a f  A.     log 2018   1   2018  a  a f        B.       1 log 2018   1   2018  a f   a       C.     log 2018   1   2018  a  a f        D.       1 log 2018   1   2018  a f   a       Câu   8.   Cho   hàm   s    b  c   ba     f   x   và               2   ,   , g x   f   mx   nx   p   m n p            có đ    th   như hình dư  i , trong đó đư  ng nét li  n là      th    hàm     f   x   , đ    th    hàm nét đ  t là đ   th    hàm     g x   , đư  ng 1 2  x      là tr  c đ  i  x  ng   hàm     g x   .   Giá   tr    c  a   bi  u   th  c            2 P   n   m   m   p   p   n            b  ng bao nhiêu?  A. 6   B. 24  C. 12   D. 16 O 1 2 x 1 2   2  2 y     f   x     g x O 1 x y     y   f   x  log a y   x  1 y   x     O  x 0, 5 m 2 m a  x b  x c  x y O x y 1 4  

Một số bài toán hay về đồ thị hàm số – Nguyễn Minh Tuấn

D  Y KÈM   -   LUY  N THI MÔN TOÁN   Gi  i Tích 12  NGỌC ĐÀN –   0987 668 965      1  V    1. TÌM C  C TR    C  A HÀM S   Phương pháp  Quy t  c 1.  Bướ c 1.   Tìm t  nh.  Bướ c 2.   Tính     f   x    .T  m i x   mà t        0 f   x       ho  nh.  Bướ c 3.   L  p b  ng bi  n thiên.  Bướ c 4.   K  t lu  n v    các điể m c  c tr  .  Quy t  c 2.  Bướ c 1.   Tìm t  nh.  Bướ c 2.   Tính     f   x    .T  m i x   mà t        0 f   x       .  Bướ c 3.   Tính     f   x    và     i f   x   Bướ c 4.   D  a vào d  u c  a     i f   x       k  t lu  n v  m c  c tr  i x   .  A. V  N D  NG  Ví dụ 1.   T  m c  c tr    c  a các hàm s    sau 1) 3   2  3   2 y   x   x          2) 4   2  2   4   4 y   x   x          3) 4   3  8   5 y   x   x         4) 4   2  8   10 y   x   x          5) 5   3  2 5   3  x   x y           Ví dụ 2.   Tìm   các điể m c  c tr    c  a các hàm s    sau 1) 2   1 x y   x      2) 2   2   3 1  x   x y   x            3) 2   2   4 2  x   x y   x         D  Y KÈM - LUY  N THI MÔN TOÁN      0987 668 965   0935 875 953  Việc tuy nhỏ, không làm không nên.   DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN   - BMT   2  Ví dụ 3.   Tìm các điể m c  c tr    c  a các hàm s    sau 1) 2  16 y   x   x        :   2   2;   :   2   2 CD x   CT   x      2) 2  8 y   x        :   0 CD x     3) 1  x y   x         :   1 CD x     4) 2  2   1 y   x   x           2 :   2  CT   x     B. BÀI T  P V  N D  NG  Bài tập 1.   Tìm c  c tr    c  a các hàm s    sau 1) 3   2  3   9   5 y   x   x   x             2) 2   3  3   2 y   x   x       3) 4   2 1   3 2  y   x   x         4) 4   2 1   3 2   2  y   x   x          5) 4   2  6   8   1 y   x   x   x             6) 4   3   2  3   4   24   48   5 y   x   x   x   x               7) 3   2  2   2   1 y   x   x   x             8) 3   2 1   4   15 3  y   x   x   x          9) 4 2   5 2  x y   x         10) 4   2  4   5 y   x   x          11)         3  1   3 y   x   x          12)         3   4  2   1 y   x   x         Bài tập 2.   Tìm c  c tr    c  a các hàm s    sau 1) 4 1   2  y   x   x           2) 2 2   4   5  x y   x   x           3) 3 2   1  x y   x       4) 2   3   6 2  x   x y   x               5) 2  3   4   5 1  x   x y   x            6) 2   2   15 3  x   x y   x           7) 2 2  4   2   1 2   3  x   x y   x   x               8) 2 2  3   4   4 1  x   x y   x   x               9) 2  1 1  x y   x        10) 2   16  y   x   x        11) 2 2  4   2   1 2   3  x   x y   x   x              Bài tập 3.   Tìm c  c tr    c  a các hàm s    sau

Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số – Ngọc Đàn

NHÓM TOÁN VD–VDC   Các d  ng toán v    hàm    n GTLN, GTNN c  a hàm s   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁNVD      VDC  Chuyên đề:  CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN  LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN  CỦA HÀM SỐ  CÁC D    TOÁN V    HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ  PH  nh tr  c ti  c thông qua phép bi    th   1.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   )   (   ) (   ) , y   f   x   y   f   u   x =   =   trên kho  n. 2.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   )   (   ) (   ) , y   f   x   y   f   u   x =   = trên kho  n. 3.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   )   (   ) (   ) , y   f   x   y   f   u   x =   = trên kho  n. 4.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s   (   )   (   ) (   )   (   )   (   ) (   ) ,   ,   , y   f   x   b   y   f   u   x   b   y   f   x   a   b   y   f   u   x   a   b =   +   =   +   =   +   +   =   +   +   trên kho  n. 5.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s   (   )   (   ) (   )   (   )   (   ) (   ) ,   ,   , y   f   x   b   y   f   u   x   b   y   f   x   a   b   y   f   u   x   a   b =   +   =   +   =   +   +   =   +   +   trên kho  n. 6.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s   (   )   (   ) (   )   (   )   (   ) (   ) ,   ,   , y   f   x   b   y   f   u   x   b   y   f   x   a   b   y   f   u   x   a   b =   +   =   +   =   +   +   =   +   +   trên kho  n.  PH    c  a hàm s    thông qua tích phân hoặc so  sánh di  n tích hình ph  ng.  7.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) ' y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   ) y   f   x =   trên kho  ng,   n. 8.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) ' y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   ) y   f   x =   trên kho  ng,   n. 9.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) ' y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   ) y   f   x =   trên kho  ng,   n. 10.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) ' y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   ) y   f   x   a   b =   +   +   trên kho  n. 11.   Cho đồ   th  , BBT c  a hàm s    (   ) ' y   f   x =   , tìm GTLN, GTNN c  a hàm s    (   ) y   f   x   b =   +   trên kho  ng,   n. 12.   Các d  ng khác.NHÓM TOÁN VD–VDC   Các d  ng toán v    hàm    n GTLN, GTNN c  a hàm s   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang 2  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁNVD      VDC  PH  nh tr  c ti  c thông qua phép bi    th   D    th  ng bi  n thiên c  a hàm s    (   ) y   f   x =   , tìm giá trị   l  n nh    nh    nh  t c  a hàm s    (   )   (   ) (   ) , y   f   x   y   f   u   x =   =   trên khoảng, đoạ n. Câu 1.   Bi  t hàm s    (   ) y   f   x =   liên t  c trên      có   M   và   m   l  t là giá tr    l  n nh  t, giá tr    nh    nh  t c  a hàm s    trên đoạ n   [   ] 0; 2   . Hàm s    2 4 1  x y   f   x      =       +      ng giá tr    l  n nh  t và nh    nh  t là  A.   M   m +   .   B.   2 M   m +   .   C.   2 M   m +   .   D.   2   2 M   m +   .  L  i gi  i Ch  n A   t   (   )   2 4 1  x g   x   x  =   +   ,   [   ] 0; 2 x      . Ta có:   (   )   (   ) 2 2 2 4   4 1  x g   x x     +    = + .  (   )   0   1 g   x   x    =      =   [   ] 0; 2    . B  ng bi  n thiên: D  a vào b  ng bi  n thiên, ta có:   (   ) 0   2 g   x       .  Do đó: H     (   ) y   f   x =   liên t  c trên      có   M   và   m   l  t là GTLN, GTNN c  a hàm s   trên đoạ n   [   ] 0; 2   khi và ch    khi hàm s    (   ) y   f   g   x =             liên t  c trên      có   M   và   m   l  t là GTLN, GTNN c  a hàm s    trên đoạ n   [   ] 0; 2   . V  y t  ng giá tr    l  n nh  t và nh    nh  t c  a hàm s    2 4 1  x y   f   x      =       +       M   m +   .  Câu 2.   Cho hàm s    (   ) y   f   x =   có đồ   th    như hình vẽ. Khi đó hàm số  (   ) 2 2 y   f   x =       t GTLN trên   0;   2           b  ng  A.   (   ) 0 f   .   B.   ( ) 1 f   .  C.   (   ) 2 f   .   D.   (   ) 2 f   .  L  i gi  i Ch  n A

Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN – GTNN của hàm số

S    GD & ĐT TP. H    CHÍ MINH     TRUNG TÂM   T    VƯƠNG      594/9   H     2      BÌNH   TÂN   Môn: Toán, Năm h  c: 2019      2020  Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607   Trang   -   63   -     2.   CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM S OÁ      A.   KI     Khái ni   Cho hàm   s    ( ) y   f x    xác định ,   liên tục trên   ( ; ), a b   (có thể   a   là   ,    b   là   )    và   ( ; ) : x   a b       Nếu tồn tại số   0 h      sao cho   ( )   (   ) f x   f x       với mọi   (   ;   ) x   x   h   x   h              và   x   x       thì ta  nói hàm số   ( ) f x      . x      Nếu tồn tại số   0 h      sao cho   ( )   (   ) f x   f x       với mọi   (   ;   ) x   x   h   x   h              và   x   x       thì ta  nói hàm số   ( ) f x      . x   Các đ  nh lí  1.     nh lí 1   (đi  u ki  n c  n )  N  u hàm s    ( ) y   f x    có đ  o hàm trên kho  ng   ( ; ) a b   và đ  t c  c đ  i (ho  c c  c ti  u) t  i   x   thì   (   )   0. f   x       2 .     nh lí   2   (đi  u ki  n đ  )  Giả sử   ( ) y   f x    liên tục trên khoảng   (   ;   ) K   x   h   x   h              và có đạo hàm trên   K   hoặc  trên   \ {   }, K   x    với   0. h      Khi đó:     Nếu   ( )   0 f   x       trên khoảng   (   ;   ) x   h   x        và   ( )   0 f   x       trên khoảng   (   ;   ) x   x   h        thì   x    là  một điểm cực đại của hàm số   ( ). f x     Nếu   ( )   0 f   x       trên khoảng   (   ;   ) x   h   x        và   ( )   0 f   x       trên khoảng   (   ;   ) x   x   h        thì   x    là  một điểm cực tiểu của hàm số   ( ). f x  x   x   h     x    x   h     x   x   h     x    x   h    ( ) f   x       0      ( ) f   x       0     ( ) f x   y C    ( ) f x   CT  y    m  c  c đ  i    m  c  c ti  u    m  c  c ti  u  Ti  p tuy  nS    GD & ĐT TP. H    CHÍ MINH     TRUNG TÂM   T    VƯƠNG      594/9   H     2      BÌNH   TÂN   Môn: Toán, Năm h  c: 2019      2020  Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V ̈n §oμn      0933.755.607   Trang   -   64   -  Nói cách khác :     Nếu   ( ) f   x          khi   x      x    (theo chiều tăng) thì hàm số  ( ) y   f x       cực tiểu   tại điểm   . x      Nếu   ( ) f   x       dương sang âm   khi   x      x    (theo chiều tăng) thì hàm số  ( ) y   f x       cực đại   tại điểm   . x   2.     nh lí   3  Giả sử   ( ) y   f x    có đạo hàm cấp   2   trong khoảng   (   ;   ), x   h   x   h           với   0. h      Khi đó:     Nếu   (   )   0,   (   )   0 y   x   y   x               thì   x    là điểm cực tiểu.     Nếu   (   )   0,   (   )   0 o   o  y   x   y   x           thì   x    là điểm cực đại.  Chú ý .   M  t hàm s    ch    có th      t c  c tr    t  i m  t đi  m mà t  i đó đ  o hàm c  a hàm s   b  ng   0,   ho  c t  i đó hàm s    không có đ  o hàm, ch  ng h  n hàm s    . y   x   B.   CÁC D       Daïng toaùn 1 : Tìm ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu , giaù trò cöïc ñaïi, giaù trò cöïc tieåu         Bài toán : Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số   ( ). y   f x      Phương pháp :     Bước 1 . Tìm tập xác định   D   của hàm số.     Bước 2 . Tính đạo hàm   ( ). y   f   x        Tìm các điểm   , (   1, 2, 3,...,   ) i  x   i   n    mà tại đó đạo hàm  bằng   0   hoặc không xác định.     Bước 3 . Sắp xếp các điểm   i  x   theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.     Bước 4 . Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý   2 ).  BÀI T  P V  N D  NG  1.   Cho hàm s    ( ) y   f x    có b       Hàm s        1. x        Hàm s        2. x        Giá tr      1. y    C      Giá tr      CT   3. y                :   (2;1). M             :   (   1;   3). N        2.   Cho hàm s    ( ) y   f x    có b       Hàm s        ...............................     Hàm s        ...............................     Giá tr      ................     Giá tr      ...............             :   ................             :   ...............

Cực trị của hàm số – Lê Văn Đoàn

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN  LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN XÉT  TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  ( chuyên đ       CƯƠNG CÁC DẠNG TOÁN VỀ   HÀM     - Các d  ng toán v    hàm    u c  a hàm s   - Các d  ng toán v    hàm    n liên   quan đế n bài toán tìm c  c tr    c  a hàm s   - Các d  ng toán v    hàm    n bài toán tìm GTLN, GTNN c  a hàm s   - Các d  ng toán v    hàm    n bài toán tìm ti  m c  n c  a hàm s   - Các d  ng toán v    hàm    n bài toán ti  p tuy  n c    th    hàm s   - Các d  ng toán v    hàm    n bài toán gi   phương trình.  - Các d  ng toán v    hàm    n bài toán xét s    tương giao của đồ   th    hai hàm s   - Các d  ng toán v    hàm    n phép bi    th   PH    - CÁC D    HÀM    TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  (   ) y   f   x = PH  m c  a hàm s   D    Các bài toán v    tính đơn điệ u c  a hàm    n b  c 2 (dành cho kh  i 10)Câu 1:   Cho parabol   (   ) P :   (   )   2  y   f   x   ax   bx   c =   =   +   +   ,   0 a      bi  t:   (   ) P      (4;3) M   ,   (   ) P c  t   Ox t  i  (3;0) N   và   Q sao cho   INQ    có di  n tích b  ng th     m   Q   nh    hơn   3 . Khi đó hàm số   (   ) 2   1 f   x       ng bi  n trên kho   A.   1 ; 2      +∞           .   B.   (   ) 0; 2   .   C.   (   ) 5;7   .   D.   (   ) ; 2    .  L   Ch  n C  Vì   (   ) P      (4;3) M   nên   3   16   4 a   b   c =   +   +   (1) M  t khác   (   ) P c  t   Ox t  i   (3;0) N   suy ra   0   9   3 a   b   c =   +   +   (2),   (   ) P c  t   Ox t  i   Q nên  (   ) ;0 ,   3 Q t   t   <  Theo đị nh lý Viét ta có  3 3  b t   a c t   a     = −       =   Ta có   1   . 2  INQ S   IH NQ    =   v  i   H   là hình chi  u c  a   ; 2   4  b I   a   a                     lên tr  c hoành Do   4  IH   a   = −   ,   3 NQ   t =      nên   (   )  1 1   . 3   1 2   4  INQ S   t a    =            =  (   )   (   ) (   )   (   )  2 2 3 3 2   2   8 3   3   3   3 2   4  t b   c t   t   t   t a   a   a   a   a  +              =            =         =           (3) T    (1) và (2) ta có   7   3   3   7 a   b   b   a +   =      =      suy ra   3   7   1   4 3   3  a   t t   a   a      +   = −      = Thay vào (3) ta có   (   )   (   ) 3   3   2 8 4 3   3   27   73   49   0   1 3  t t   t   t   t   t      =         +      =      = Suy ra   1   4   3 a   b   c =      = −      =   .  V  y   (   ) P c  n tìm là   (   )   2   4   3 y   f   x   x   x =   =      +   .  Khi đó   (   )   (   )   (   )  2   2 2   1   2   1   4 2   1   3   4   12   8 f   x   x   x   x   x    =            +   =      +  Hàm s     ng bi  n trên kho  ng   3 ; 2      +∞           .  Câu 2:   Cho hai hàm s    b  c hai   ( ),   ( ) y   f   x   y   g x =   =   thỏa mãn   2 ( )   3   (2   )   4   10   10 f   x   f   x   x   x +      =      +   ;  (0)   9;   (1)   10;   ( 1)   4 g   g   g =   =      =   . Biết rằng hai đồ thi hàm số   ( ),   ( ) y   f   x   y   g x =   =   cắt nhau tại hai điểm phân biệt là   , A B .      d   vuông góc với   AB   tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng   d   ?  A.   (   ) 2;1 M      B.   (   ) 1;9 N      C.   (   ) 1; 4 P   D.   (   ) 3;5 Q  Lời giải

Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

NHÓM TOÁN VD  VDC   NĂM HỌ C 2019      2020  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc    Trang 1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC     PHƢƠNG PHÁP GI  I     Hàm   s      y   f   x           ;     khi và ch                   0,   ; 0  y   x y                         .                   0,   ; 0  y   x y                        .     s      y   f   x           ;     khi và ch                   0,   ; 0  y   x y                      .                   0,   ; 0  y   x y                     .    ng đ       y   f   x    trên     ;   a    ,     ;     ta th   n tương t        n làm ngư    TÍNH ĐƠN ĐIỆ U HÀM GIÁ TR    TUY  INHÓM TOÁN VD  VDC   NĂM HỌ C 2019      2020  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc    Trang 2  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  1. Dạng 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm     y   f   x    với     f   x   là hàm số dạng đa thức đồng biến, nghịc h   biến trên tập D cho trƣớc.  Câu 1.   Có bao nhiêu giá tr    nguyên c  a tham s  m      hàm s      5   2  5   5   1   8 y   x   x   m   x               ngh  ch bi  n trên kho  ng     ;1 ?   A. 2.   B. 0.   C. 4.   D. 1.  L  i gi  i: Ch  n D  Xét hàm s            5   2  5   5   1   8. f   x   x   x   m   x               TH1:       0 f   x      có nghi  m 0   ;1 x   thì hàm s      y   f   x    không th    ngh  ch bi  n trên kho  ng     ;1 .   TH2:       0 f   x      không có nghi  m 0   ;1 x   . Ta có:           4  5   10   5   1 . f   x   x   x   m               Khi đó                 5   2   2  5   5   1   8 y   x   x   m   x   f   x   f   x                      nên 2  ( ).   ( ) ( )  f   x   f   x y   f   x   . Hàm s    ngh  ch bi  n trên     ;1    khi và ch    khi 0 y   v  i     ;1 x     ( ).   ( )   0 ,   ;1 0  f   x   f   x   x f   x ( )   0 ,   ;1 ( )   0  f   x   x f   x  ( vì     lim  x   f   x        )                   4  5   10   5   1   0,   ;1 1   5   17   0  f   x   x   x   m   x f   m                                                     4 4 3 ;1  3 max   2   1   1 2   1,   ;1   2.   2 17   17 5   5  m   x   x m   x   x   x m   m                                                                 3  3   17 1   3. 5 2.   2  m  m   m                     Câu 2.   Có bao nhiêu giá tr    nguyên dương củ a tham s  m      hàm s  3  2   1 y   x   mx           ng bi  n trên kho  ng     1;   ?   A. 2.   B. 6.   C. 3.   D. 4.  L  i gi  i:

Tính đơn điệu hàm giá trị tuyệt đối

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  A. TÌM CỰC TRỊ THÔNG QUA ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN -       : Nếu hàm số   ( ) y   f x    có đạo hàm trên khoảng   ( ; ) a b   và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại   x      thì   (   )   0. f   x           : Nếu   ( ) f   x          khi   x      x      (theo chiều tăng) thì hàm số   ( ) y   f x      cực tiểu   tại điểm   . x     Nếu   ( ) f   x       dương sang âm   khi   x      x      (theo chiều tăng) thì hàm số   ( ) y   f x      cực đại   tại điểm   . x         : Giả sử   ( ) y   f x    có đạo hàm cấp   2   trong khoảng   (   ;   ), x   h   x   h           với   0. h      Khi đó: Nếu   (   )   0,   (   )   0 y   x   y   x               thì   x      là điểm cực tiểu. Nếu   (   )   0,   (   )   0 o   o y   x   y   x           thì   x      là điểm cực đại. -   Các THUẬT NGỮ cần nhớ        hàm số   là   , x      giá trị cực đại (cực tiểu)   của hàm số là   (   ) f x     (hay   y   CĐ   hoặc   CT   ). y         là   (   ;   (   )). M x   f x         Nếu   (   ;   ) M x   y       là điểm cực trị của đồ thị hàm số   (   )   0 ( )   (   ;   )   ( )  y   x y   f x   M x   y   y   f x                                CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  A.   2   .  B.   3   .  C.   0   .  D.   4    .  Câu 2.   Cho hàm số       f   x   , bảng xét dấu của       f   x    như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  A.   0   .   B.   2   .  C.   1   .   D.   3   .  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - PHẦN 1 Vấn đề 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 3.   Cho hàm số       f   x   có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại  A.   2  x   .  B.   2  x   .  C.   1  x   .  D.   1  x   .  Câu 4.   Cho hàm số       f   x   có bảng xét dấu của       f   x    như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  A.   3   .   B.   0   .   C.   2   .   D.   1 .  Câu 5.   Cho hàm số        y   f   x   liên tục trên      và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   Hàm số đạt cực đại tại   2  x   .  B.   Hàm số đạt cực tiểu tại   1  x   .  C.   Hàm số đạt cực đại tại   0  x   .  D.   Hàm số có ba điểm cực trị.  Câu 6.   Cho hàm số   có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào dưới đây   sai ?  A.   Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.   B.   Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.  C.   Hàm số có hai điểm cực tiểu.   D.   Hàm số có ba điểm cực trị.  Câu 7.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?  A.   2 x      .  B.   1 x      .  C.   0 x      .  D.   1 x      .  Câu 8.   Cho hàm số       y   f   x    có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   Hàm số có đúng một cực trị.  B.   Hàm số đạt cực đại tại   0 x      và đạt cực tiểu tại   1 x      .  C.   Hàm số có giá trị lớn nhất bằng   6   và giá trị nhỏ nhất bằng   3    .  D.   Hàm số có giá trị cực tiểu bằng   1   .  Câu 9.   Cho hàm số       y   f   x    xác định, liên tục trên      và có bảng biến thiên dưới đây. Tìm giá trị cực đại   CD y   và giá trị cực tiểu   CT y   của hàm số đã cho.  A.   1 CĐ y      và   2 CT y      .  B.   2 CĐ y      và   5 CT y      .  C.   0 CĐ y      và   2 CT y      .  D.   1 CĐ y      và   5 CT y      .      y   f   x 

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Cực trị của hàm số

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM ẨN  Tác giả: Nguyễn Minh Nhiên  Nhóm Giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kỳ thi THPT năm 2020  Trong đề thi THPT quốc gia những năm gần đây hay đề tham khảo thi tốt  nghiệp THPT năm 2020, các bài toán về xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng  biến thiên, đồ thị hay đạo hàm của nó (ta vẫn gọi là cực trị hàm ẩn) thường gây khó  khăn cho nhiều thí sinh. Bài viết này sẽ giúp các em có tìm ra hướng tiếp cận đơn  giản nhất để giải quyết các bài toán đó thật dễ dàng.  1. Dựa vào bằng biến thiên hoặc đồ thị hàm    f   x    xác định số lần đổi dấu của    f   x    .  Nếu xác định được số lần đổi dấu từ          sang          của    f   x    ta sẽ xác định được số      f   x   ; số lần đổi dấu từ          sang          của    f   x    ta sẽ xác định được số điểm  cực tiểu của    f   x   .  * Lỗi thường gặp:     Câu 1:   (Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2020 lần 1)   Cho hàm số    f   x   có bảng xét  dấu của    f   x    như sau:       Số điểm cực trị của hàm số đã cho là  A.   0   .   B.   2   .   C.   1   .   D.   3   .  Lời giải  Chọn   B  Dễ thấy,    f   x    một lần đổi dấu từ          sang          và một lần đổi dấu từ          sang          nên  hàm số có hai điểm cực trị.  2. Cực trị hàm           g x   f   u x    .             g x   f   u x    ta thường hướng đến việc xét dấu             g   x   u   x   f   u x           .  Nếu    g   x       0  x      TXĐ của    g x   thì   0  x   là điểm cực trị. Trường hợp đơn giản khi       , f   x   u x  là hàm đa thức thì nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của    g x   .  * Lỗi thường gặp:   Nhầm lẫn giữa nghiệm bộ chẵn và nghiệm bội lẻ.  x      1    0   1     y      0   0      0   Câu 2:   (Đề tham khảo TNTHPT lần 1 năm 2020)   Cho hàm số  bậc bốn    y   f   x    có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm  số          3   2  3 g x   f   x   x       là  A.   5.   B.   3.  C.   7.   D.   11.  Lời giải  Chọn C  Từ đồ thị suy ra hàm số    y   f   x    có   3     1   2   3  0   4 x   x   x            Xét hàm số          3   2  3 g x   f   x   x       , ta có                2   3   2  3   6   3 g   x   x   x   f   x   x                     2  3   2  3   2  0  3   6   0  0   2  3   0   3   ,   1;2; 3 i  x  x   x  g   x   x  f   x   x   x   x   x   i                                                           Ta có đồ thị hàm số   3   2  3 y   x   x      Ta có nhận xét rằng phương trình   3   2  1  3 x   x   x       có   1   nghiệm;  phương trình   3   2  2  3 x   x   x       có   3   nghiệm; phương trình  3   2  3  3 x   x   x       có   1   nghiệm cả   5   nghiệm này đôi một phân biệt, đều  khác   0;   2    .  Như vậy,      0 g   x       có   7   nghiệm đơn phân biệt  Do đó hàm số    g x   có   7     Câu 3:   Cho    f   x   là đa thức bậc   4   và hàm số    y   f   x     có đồ thị là đường cong như hình vẽ.  Số điểm cực đại của hàm số          3   3 g x   f   x   x       là  A.   5.   B.   2.   C.   3.   D.   4.  Lời giải  Chọn B  x  y  1 -2  -4  y=f'(x)  -3   O  x  y  4 O  x  y  x=x 2  x=x 3  x=x 1  -3  4  1 -2   O

Chuyên đề cực trị hàm ẩn – Nguyễn Minh Nhiên

Trang 1/45  50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  DẠNG 1: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO HÀM SỐ         . y   f   x    Câu 1.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm                4   2 '   2   8 . f   x   x x   x          Số điểm cực trị của hàm số      y   f   x    là:  A.   0.   B.   1.   C.   2.   D.   3.  Câu 2.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm                 3   2   3 '   2   2 f   x   x   x   x   x          . Hàm số       y   f   x    có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?  A.   9.   B.   8.   C.   7.   D.   6.  Câu 3.   Cho hàm số       y   f   x    xác định và liên tục trên      , có         2 '   1 f   x   x       . Hàm số       2   2 f   x      có bao nhiêu điểm cực tiểu?  A.   2.   B.   5.   C.   7.   D.   3  Câu 4.   Cho   hàm   số       y   f   x    xác      và   liên   tục   trên      ,   có      hàm                   2 '   1   1   2   1 f   x   x   x   x                Hàm số       f   x   x    có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?  A.   3.   B.   5.   C.   7.   D.   9.  Câu 5.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm       '   3   2   6 f   x   x   x   x          thoả mãn       0 f   m    . Gọi   S   là tập hợp các giá trị nguyên của tham số   m   sao cho hàm số       y   f   x    có   7    phần tử của   S   .  A.   10   .   B.   28   .   C.   21   .   D.   15   .  Câu 6.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm             '   2 12   2 f   x   x x   x          . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m          10;10           y   f   x   m       có   7     A.   11   .   B.   9   .   C.   10   .   D.   8   .  Câu 7.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm         3   2   2 ( )   1   (4   5)   7   6 ,   . f   x   x   x   m   x   m   m   x                                       Có tất cả bao nhiêu số nguyên   m      ( )   (|   |) g x   f   x    có 5 điểm cực tri?  A.   2.   B.   3.   C.   5.   D.   4.  Câu 8.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm   2 1   3 ( )   2 2   2  f   x   x   x             và   (0)   0 f      . Có tất cả bao nhiêu số nguyên       5;5 m         2 ( )   ( )   2   ( ) g x   f   x   f   x   m          có đúng 3 điềm cực trị ?  A.   2.   B.   3.   C.   5.   D.   4.  Câu 9.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm                 3   2   3 2   2 f   x   x   x   x   x             , với mọi   x         . Hàm số      1   2018 y   f   x       có nhiều nhất bao nhiêu cực trị.  A.   9   .   B.   2022   .   C.   11   .   D.   2018   .  Câu 10.   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm                    4   5   3  1   3 f   x   x   x   m   x                với mọi   x         . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số       5;5 m                   g   x   f   x    có 3 điểm cực trị?  A.   3.   B.   4.   C.   5.   D.   6.Trang 2/45  Câu 11.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm          '   2   2 ( )   1   2   5 f   x   x   x   x   mx             với mọi   x   R    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   10 m                   g   x   f   x    có   5     A.   6   .   B.   7   .   C.   8   .   D.   9   .  Câu 12.   Xét   hàm   số   ( ) f   x   có      hàm          '   2   3 ( )   3 f   x   x   x   x   x          với   mọi   x   R    .   Hàm   số      1   2020 y   f   x       có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?  A.   9   .   B.   7   .   C.   8   .   D.   6   .  Câu 13.   Cho hàm số       y   f   x    xác định và có đạo hàm trên    , biết         3   2 '   6   11   6   1 f   x   x   x   x             . Số                    2021   2020   2019  y   f   x   f   x   f   x          là  A.   3   .   B.   5   .   C.   6   .   D.   7   .  DẠNG 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHI CHO BẢNG BIẾN THIÊN / BẢNG XÉT DẤU. Câu 14.   Cho hàm số       y   f   x    xác định và liên tục trên      có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số       y   f   x    là:  A.   2   .   B.   3   .   C.   4   .   D.   5   .  Câu 15.   Cho hàm số   ( ) y   f   x    có đạo hàm trên      và có bảng xét dấu hàm số   '( ) y   f   x    như sau: Hàm số       2 y   f   x       có bao nhiêu điểm cực tiểu.  A.   2   .   B.   3   .   C.   0   .   D.   1   .  Câu 16.   Cho hàm số   ( ) y   g x    xác định liên tục trên      và có bảng biến thiên như sau:    ( )   2 y   g x       có bao nhiêu điểm cực trị?  A.   3   .   B.   7   .   C.   5   .   D.   8   .  Câu 17.   Cho hàm số       y   f   x    xác định và liên tục trên      và có bảng biến thiên như sau:

50 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Group: H  I ĐÁP TOÁN H  C      Page: Toán dành cho nhóm 9+ và giáo viên  ______________________________________________________________  ____________________________________________________________________  https://www.facebook.com/groups/traloinhanhmontoan/  CHUYÊN Đ   CÔ L  P ĐƯ  NG TH  NG  TRONG   BI  N LU  N       TH    HÀM S    CÓ CH  A THAM S   A.   Cơ s    lý thuy  t   chung  I.   Các phép bi  n đ  i đ    th    hàm s   1.   P hép t  nh ti  n theo véc tơ (   )  u =   a;b  Bài toán:   Cho đ    th  (   )  C   c  a hàm s  ( ) y   f x =  tìm đ    th  (   )  '  C   c  a hàm s  ( ) y   F x =   thu đư  c khi  t  nh ti  n (   )  C   theo véc tơ (   )  ; u   a b =   .  Cách v  :  -   M  i đi  m (   )  0   0 ; A x   y   thu  c đ    th  (   )  y   f   x =  cho ta m  t đi  m 0   0 '(   ' ;   ' ) A   x   y   thu  c đ    th  (   )  y   F   x =   .  Khi đó: 0   0   0   0 0   0   0   0  '   ' '   '  x   x   a   x   x   a AA   u   y   y   b   y   y   b     =   =        =              =   =         -     m (   )   (   )  0   0 '   ' ;   '   ' A   x   y   C    nên 0   0 '   (   ' ) y   F x =  -     m (   )   (   )  0   0 ; A x   y   C    nên (   )   (   )  0   0   0   0 '   ' y   f   x   y   b   f   x   a =         =     Do đó: (   ) (   ) (   ) (   )   (   ) (   )  0   0   0   0 0   0   0   0 0   0  '   '   '   ' '   '   '   ' '   '  y   F   x   y   F   x y   b   f   x   a   F   x   b   f   x   a y   f   x   a   b      =   =             =         =               =      +  V  y sau phép t  nh ti  n ta thu đư  c đ    th  (   )  '  C   là (   )  y   f   x   a   b =      +  Bài toán ngh  ch:   V        th    hàm s  (   ) y   f x   m   n =   +   +   t        th  ( ) y   f x =  Cách v  :     ng nh  t (   )   (   ) (   )  y   F   x   f   x   a   b y   f   x   m   n  =   =      +      =   +   +     ta có: (   )  ;  a   m   u   m n b   n  = −       = −    =   Ghi nh  :Group: H  I ĐÁP TOÁN H  C      Page: Toán dành cho nhóm 9+ và giáo viên  ______________________________________________________________  ____________________________________________________________________  https://www.facebook.com/groups/traloinhanhmontoan/    ng:  Ví d    1:   Cho hàm s  2  ( )   1 y   f   x   x =   =      , v        th    các hàm s   a) ( )   3 y   f   x =   +  b) (   2) y   f   x =     c) (   2)   3 y   f x =      +  Gi  i: 2  ( )   1 y   f   x   x =   =     a) ( )   3   (   ; )   (0;3) y   f   x   u   m n =   +      = −   =   ta   d  ch  chuy  n lên trên 3 đơn v   b) (   2)   (   ; )   (2;0) y   f   x   u   m n =         = −   =   ta d  ch  chuy  n sang   ph  i 2 đơn v   c) (   2)   3   (   ; )   (2;3) y   f   x   u   m n =      +      = −   =   ta d  ch  chuy  n sang   ph  i   2       và lên trên   3          thu đư  c (   )  (   )  '   : C   y   f   x   m   n =   +   +   t  (   )   (   )  : C   y   f   x =   ta d  ch chuy  n đ   th  (   )  C   sang trái m       và lên trên n     .

Chuyên đề cô lập đường thẳng trong biện luận đồ thị hàm số có chứa tham số

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam   Chương I - Bài 1.   Tính Đơn Điệu Của Hàm Số  1  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935. 660.880  1    NG D  NG Đ  O HÀM VÀ V        THI HÀM S   A.   LÝ THUY  T.  1. Đ  nh nghĩa :  Gi    s  K   là m  t kho  ng , m  t đo  n ho  c m  t n  a kho  ng . Hàm s  f   xác đ  nh trên K     c g  i  là :  Hàm s       y   f   x     c g  i là     ng bi  n (tăng)   trên K   n  u:           1 1   1   2   2 2   . ,   ,   x x   x   K   x   x   f   x   f             Khi đó, đ    th    c  a hàm s       t    trái sang ph  i.  Hàm s       y   f   x     c g  i là   ngh  ch   bi  n ( gi  m )   trên K   n  u:           2 1   2   1   2   1 ,   , x   x   K   x   x   f   x   f   x             Khi đó, đ    th    c  a hàm s      ng   t    trái sang ph  i.  Hình    nh minh h  a s      ng bi  n và ngh  ch bi  n c  a hàm s     ng bi  n   (tăng)   trên K   n  u v  i m  i           1 1   1   2   2 2   . ,   ,   x x   x   K   x   x   f   x   f              Ngh  ch bi  n   (gi  m)   trên K   n  u v  i           2 1   2   1   2   1 ,   , x   x   K   x   x   f   x   f   x             .  2. Đi  u ki  n c  n đ    hàm s      u :  Gi    s    hàm s  f   có đ  o hàm trên kho  ng I  N  u hàm s  f     ng bi  n trên kho  ng I   thì     '   0  f   x   v  i m  i  x   I  N  u hàm s  f   ngh  ch bi  n trên kho  ng I   thì     '   0  f   x   v  i m  i  x   I  3. Đi  u ki  n đ        hàm s      u :  3.1.     nh lý :  Gi    s  I   là m  t kho  ng ho  c n  a kho  ng ho  c m  t đo  n , f   là hàm s    liên t  c trên I   và có đ  o  hàm t  i m  i đi  m trong c  a I   ( t  c là đi  m thu  c I   nhưng không ph  i đ  u mút c  a I   ) .   Khi đó  N  u     '   0  f   x   v  i m  i  x   I   thì hàm s  f     ng bi  n trên kho  ng I  N  u     '   0  f   x   v  i m  i  x   I   thì hàm s  f   ngh  ch bi  n trên kho  ng I  N  u     '   0  f   x   v  i m  i  x   I   thì hàm s  f   không đ  i trên kho  ng I  Chú ý :   À   I   1 .   TÍNH    N    I  U C  A HÀM S Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam   Chương I - Bài 1.   Tính Đơn Điệu Của Hàm Số  2  Lớp Toán Thầy - Diệ p Tuân  Tel: 0935.660.880  N  u hàm s  f   liên t  c trên     ; a b   và có đ  o hàm     '   0  f   x   trên kho  ng     ; a b   thì hàm s  f    ng bi  n trên     ; a b  N  u hàm s  f   liên t  c trên     ; a b   và có đ  o hàm     '   0  f   x   trên kho  ng     ; a b   thì hàm   s  f  ngh  ch bi  n trên     ; a b   .  3.2 .   H    qu  .   t a có th    m    r  ng đ  nh lí trên như sau  Gi    s    hàm s  f   có đ  o hàm trên kho  ng I   .  N  u '( )   0  f   x   v  i  x   I   ( ho  c '( )   0  f   x   v  i  x   I   ) và '( )   0  f   x   t  i m  t s    h  u h  n    m c  a I   thì hàm s  f     ng bi  n (ho  c ngh  ch bi  n) trên I   .  V  n d  ng đ  nh lí trên vào các hàm s    thư  ng g  p trong chương trình.     N  u hàm s  f   là hàm đa th  c (không k    hàm s    h  ng) ho  c       ( ) ( )     P x f   x   Q x   (trong đó     P x  là đa th  c b  c hai   ,     Q x   là đa th  c b  c nh  t và     P x   không chia h  t cho     Q x  thì hàm s  f     ng bi  n (ngh  ch bi  n ) trên K ,   '( )   0 (   '( )   0)        x   K   f   x   f   x   .     N  u hàm s  f   là hàm nh  t bi  n ( )         ax   b f   x   cx   d   v  i , , , a b c d   là các s    th  c và 0 ad   bc      thì hàm s  f     ng bi  n (ngh  ch bi  n ) trên K ,   '( )   0(   '( )   0).        x   K   f   x   f   x  B.   PHƯƠNG PH   I TOÁN.  DẠNG 1.   XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  1.   Phương pháp .  Bước 1.   Tìm tập xác định của hàm số . f  Bước 2 .   Tính đạo hàm ( )  f   x   và tìm các điểm 0 x   sao cho 0 (   )  f   x   = 0 hoặc 0 (   )  f   x   không xác định .  Bước 3 .   Lập bảng xét dấu ( )  f   x   , dựa vào định lí 1 ,   nêu k  ,  nghịch biến của hàm số .  2.   Bài tập minh họa .  Bài tập 1.   Tìm c  , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) của hàm số:  1 ) . 3   2 4   2   3 3            y   x   x   x   2 ) . 3   2  6   9   3           y   x   x   x  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .................... ................................ ................................ ................................ ..................

Bài tập tính đơn điệu của hàm số – Diệp Tuân

NGUY  NH | 1  NGUY  N CÔNG Đ  NH  GIÁO VIÊN TRƢ  NG THPT Đ  M DƠI  CHINH PH  C ĐI  M 8      9      10   KÌ THI   THPT QU  C GIA  N.C.Đ  CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU  V  N D  NG      V  N D  NG CAO D   1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐI            N  I DUNG C  N N  M V  NG  Phương pháp   :  + D    th    (ho  c BBT) c  a hàm s      f   x      tìm các nghi  m i x   x    c   trình       0. f   x     + Khi đó phƣơng trình           0   . i f   u   x   u   x   x                  Gi        i u x   x    ta tìm   c các nghi  m c        0 f   u x              .  Nh  n xét   : Đôi khi chỉ   tìm ra đượ c các nghi  m g  i x   ho  c ch    tìm ra đượ c s    nghi  m c  a  phương trình       0 f   u x              .  Phương pháp   :  + Đặ t     t   u x    , bi  u di  n        p x       . + Bi                  0 f   u   x   p x   f   t                       + D    th    (ho  c BBT) c  a hàm s      f   x      tìm các nghi  m i x   x    t    phƣơng  trình           f   x       .  +   Khi      phƣơng   trình                 0   . i f   u   x   p x   t   u   x   x                        Gi    các   phƣơng   trình       i u x   x   ta tìm đƣợ c các nghi  m c        0 f   u x              .  Nh  n xét : Bài toán b    tr    1 là trườ ng h  p    c bi  t c  a bài toán b    tr    2.  Phương pháp   :  + Xác đị nh   . Cho          '   0 '   0   '   0  u   x y   f   u x                        (D  a vào bài toán toán b    tr    1 để   tìm các nghi  '   0 y      ).           . y   u   x   f   u   x                    Bài toán   1 :   Cho đ    th    hàm s    ho  c b  ng bi  n thiên hàm s    . Xét tính đơn đi  u hàm s   .  Bài toán   b    tr    1 :   Cho đ    th    hàm s    ho  c b  ng bi  n thiên hàm s    .   Tìm nghi  m  phƣơng trình   .  Bài toán   b    tr    2 :   Cho đ    th    hàm s    ho  c b  ng bi  n thiên hàm s    .   Tìm nghi  m  phƣơng trình   .NGUY  NH | 2  NGUY  N CÔNG Đ  NH  GIÁO VIÊN TRƢ  NG THPT Đ  M DƠI  CHINH PH  C ĐI  M 8      9      10   KÌ THI   THPT QU  C GIA  N.C.Đ  + L  p b  ng xét d  u c  a   . + T     t lu  c v    kho  ng bi  n, ngh  ch bi  n c  a hàm s    và có th    phát tri  n bài toán thành tìm s    c  i, c  c ti  u c  a hàm s  .  Phương pháp   :  + Xác đị nh                 '   '   '   ' y   u   x   f   u   x   p   x               . Cho                          '   0 '   0   ' '   ,   '   0 '  u   x y   p   x f   u x   u   x u   x                            (D  a vào bài toán toán b    tr    2 để   tìm các nghi  '   0 y      ). + L  p b  ng xét d  u c  a   . + T     t lu  c v    kho  ng bi  n, ngh  ch bi  n c  a hàm s    và có th    phát tri  n bài toán thành tìm s    c  i, c  c ti  u c  a hàm s  .  BÀI T  P Câu 1.   Cho hàm s    có b  ng xét d  u c   Hàm s     ng bi  n trên kho   A.   B.   C.   D. Câu 2.   Cho hàm số   xác định và liên tục trên   , có đạo hàm     f   x    thỏa mãn  Hàm s      1 y   f   x       ngh  ch bi  n trên kho   A.     1;1    .   B.     2;0    .   C.     1;3    .   D.     1;      .  Câu 3.   Cho hàm s      y   f   x    có đồ   th    hàm s      f   x    nhƣ hình vẽ  Hàm s      2   2   x  y   f   x   e         ngh  ch bi  n trên kho   A.     2;0    .   B.     0;    .   C.     ;    .   D.     1;1    . y      y   f   u   x            y  f   x 3  3   2   3 y   f   x   x   x 1;   . ;   1 . 1; 0 . 0;2 .     y   f   x   Bài toán   2 :   Cho đ    th    hàm s    ho  c b  ng bi  n thiên hàm s    . Xét tính đơn đi  u hàm s   .

Bài toán VD – VDC tính đơn điệu của hàm số – Nguyễn Công Định

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 2.   Cực trị hàm số  85  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  A.   LÝ THUY  T.  1. Khái ni  m c  c tr    hàm s    :  Gi    s    hàm s    xác đ  nh trên t  p h  p      D D   và 0    x   D   0 x     c g  i là m  t     m c  c đ  i   c  a hàm s  f   n  u t  n t  i m  t kho  ng     ; a b   ch  a đi  m 0 x  sao cho:            0   0  ; ( )   (   )   ;   \  a b   D f   x   f   x   x   a b   x                .  Khi đó     0 f   x     c g  i là   giá tr    c  c đ  i   c  a hàm s  f   .   0 x     c g  i là m  t    i  m c  c ti  u   c  a hàm s  f   n  u t  n t  i m  t kho  ng     ; a b   ch  a đi  m 0 x  sao cho:            0   0  ; ( )   (   )   ;   \  a b   D f   x   f   x   x   a b   x                .  Khi đó     0 f   x     c g  i là   giá tr    c  c ti  u   c  a hàm s  f   .  Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là   cực trị  Nếu 0 x   là một điểm cực trị của hàm số f   thì người ta nói rằng hàm số f     0 x   .      ung là điểm cực trị của hàm số       0 f   x   là giá trị cực trị (hay cực trị ) của hàm số.  Như v  y   :     m c  c tr    ph  i là m  t đi  m trong c  a t  p h  p D  `` Chú ý.     Giá tr    c  c đ  i   (c  c ti  u)     0 f   x   c  a hàm s  f   chưa h  n đã là GTLN (GTNN) c  a hàm s  f   trên   t  p  xác đ  nh D   mà     0 f   x   ch    là GTLN (GTNN) c  a hàm s  f   trên kho  ng     ;    a b   D   và     ; a b   ch  a    m 0   . x     N  u     f   x    không đ  i d  u trên t  p xác đ  nh D   c  a hàm s  f   thì hàm s  f   không có c  c tr    .  2. Đi  u ki  n c  n đ    hàm s      t c  c tr  :  2.1.     nh lý 1 :   Gi    s    hàm s  f     t c  c tr    t  i đi  m 0 x   .  Khi đó , n  u f   có đ  o hàm t  i đi  m 0 x   thì     0 '   0  f   x   .  Chú ý :    o hàm ' f   có th    tri  t tiêu t  i đi  m 0 x   nhưng hàm s  f   không đ  t c  c tr    t  i đi  m 0 x   .  Hàm s    có th      t c  c tr    t  i m  t đi  m mà t  i đó hàm s    không có đ  o hàm .  Hàm s    ch    có th      t c  c tr    t  i m  t đi  m mà t  i đó đ  o hàm c  a hàm s    b  ng 0,   ho  c t  i      không có đ  o hàm .   À   I   2 .   C  C TR    C  A HÀM S Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 2.   Cực trị hàm số  86  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  3. Đi  u ki  n đ        hàm s      t c  c tr  :    nh lý 2 :   Gi    s    hàm s  f   có đ  o hàm c  p m  t trên kho  ng     ; a b   ch  a đi  m 0 x   ,     0 '   0  f   x   và f  có đ  o hàm c  p hai khác 0   t  i đi  m 0 x   .  N  u     0 ''   0  f   x   thì hàm s  f     t c  c đ  i t  i đi  m 0 x   .  N  u     0 ''   0  f   x   thì hàm s  f     t c  c ti  u t  i đi  m 0 x   .  Chú ý :  N  u 0 x   là m  t đi  m c  c tr    c  a hàm s  f   thì đi  m 0   0 (   ;   (   )) x   f   x     c g  i là    m c  c tr    c  a đ   th    hàm s  f   .  Trong trư  ng h  p 0 '(   )   0  f   x   không t  n t  i ho  c 0 0  '(   )   0 ''(   )   0          f   x f   x   thì     nh lý 3   không dùng đư  c.  B.   PHƯƠNG PHÁP GI  I TOÁN.  DẠNG 1.   Tìm các điểm cực trị của hàm số.  1.   Phương pháp .     Bước 1.   Tìm tập xác định của hàm số . f     Bước 2 .   Tính đạo hàm ( )  f   x   và tìm các điểm 0 x   sao cho 0 (   )  f   x   = 0   (nếu có) và tìm các điểm 0    x   D  mà tại    f   liên tục nhưng    ( )  f   x   không tồn tại.     Bước 3.   Vận dụng định lý 2   (lập bảng xét dấu ( )  f   x   ) hay định lý 3(   tính ( )  f   x   ) để xác định     cực trị của hàm số.     Chú ý:  Cho hàm số ( )  y   f   x   xác định trên D   .    0     x   x   D   là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi  hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:     Tại 0  x   x          x    0 x   .  2.   Bài tập minh họa .  Bài tập 1.   Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:  1 ) . 4   2  2   1        y   x   x   2 ) . 4   2  6   8        y   x   x   x  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................

Bài tập cực trị của hàm số – Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Th i Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 3.   Giá Trị Lớn Nhất - Nhỏ Nhất  211  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  A.   LÝ THUY  T.  1.     nh nghĩa:   Cho hàm s    xác đ  nh trên D  S  M   g  i là giá tr    l  n nh  t (GTLN) c  a hàm s       y   f   x   trên D  n  u 0   0  ( ) :   (   )  f   x   M   x   D x   D   f   x   M                 , ta kí hi  u max   ( ) .  x   D  M   f   x      S  m   g  i là giá tr    nh    nh  t (GTNN) c  a hàm s       y   f   x   trên D  n  u 0   0  ( ) :   (   )  f   x   M   x   D x   D   f   x   m                 , ta kí hi  u min   ( ) .  x   D  m   f   x       .  Ví dụ 1.   Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:  1). 2   2   3        y   x   x   .   2). 2  4   4   5        y   x   x   .  L  i gi  i .  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  2.   Phương pháp   chung   tìm GTLN, GTNN c  a hàm s  .      tìm GTLN, GTNN c  a hàm s       y   f   x   trên D   ta th  c hi  n các bư  c sau:  Bư  c 1.   Tìm t  p xác đ  nh và tính đ  o hàm ' y   .  Bư  c   2 .   T   m mà t  i đó đ  o hàm tri  t tiêu ho  c không t  n t  i 1 2  '   0   ....                    n  x   x x   x y x   x  Bư  c   3 .   L  p b  ng bi  n thiên   và xét d  u .  T    b  ng bi  n thiên ta suy ra GTLN, GTNN.  Ví dụ   2 .   Tìm Giá trị lớn nhất của hàm số 2   4 y   x   x          trên khoảng     0;3   là :  A. 4   .   B. 2   .   C. 0   .   D. 2    .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................   B À   I 3.   GIÁ TR    L  N NH  T, NH    NH  T   C  A HÀM S Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam  Chương I - Bài 3.   Giá Trị Lớn Nhất - Nhỏ Nhất  212  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  3.   Chú ý :     N  u hàm s       y   f   x   luôn tăng ho  c luôn gi  m trên     ; a b   thì [a;b]  max   ( )   max{   ( ),   ( )}; f   x   f a   f b  [a;b]  min   ( )   min{   ( ),   ( )} f   x   f a   f b   .  Ví dụ   3 .   Biết rằng   giá trị nhỏ nhất của hàm số 3   2   2  (   1)   2              y   x   m   x   m   trên        0; 2   bằng 7 .  Giá trị của tham số m   bằng  A. 3  m   .   B. 1  m   .   C. 7  m   .   D. 2  m   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  Ví dụ   4 .   Gọi m   là giá trị để hàm số 2  8        x   m y   x   có giá trị nhỏ nhất trên     0; 3   bằng 2    .  Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. 3   5     m   .   B. 2   16  m   .   C. 5  m   .   D. 5  m   .  L  i gi  i  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... ................................ ................................ ................................ ..................     Nếu hàm số      y   f   x   liên tục trên     ; a b   thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN,  GTNN ta làm như sau .     Bư  c   1:   Tính ' y   và tìm các đi  m 1   2 ,   ,...,   n x   x   x   mà t  i đó ' y   tri  t tiêu ho  c hàm s    không có đ  o  hàm.     Bư  c 2:   Tính các giá tr  1   2 (   ),   (   ),...,   (   ),   ( ),   ( ) n f   x   f   x   f   x   f a   f b   .  Khi đó 1 [   ; ]  max   ( )   max{ (   ),...,   (   ),   ( ),   ( )} n x   a b  f   x   f   x   f   x   f a   f b     1 [   ; ]  min   ( )   min{ (   ),...,   (   ),   ( ),   ( )} n x   a b  f   x   f   x   f   x   f a   f b      .  Ví dụ   5 .   Tìm giá   trị   lớn nhất của hàm số       3   2  2   2           f   x   x   x   x   trên đoạn     0; 2   .  A.       1 max 0; 2   y   .   B.       0 max 0; 2   y   .   C.       2 max 0; 2   y   .   D.      50 max   27 0; 2   y   .  L  i gi  i

Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số – Diệp Tuân

1 tikzset treetop/.style =   decoration=random steps, segment length=0.4mm, decorate , trunk/.style =   decoration=random steps, segment length=2mm, amplitude=0.2mm, deco- rate  TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GIÁO VIÊN: LÊ QUANG XE  Ngày 27 tháng 3 năm 2021  TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ  TÀI LIỆU DẠY THÊM  MÔN TOÁN  12   0967.00.31.31   MỤC LỤC  MỤC LỤC  CHƯƠNG 1   KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN   1  1.   SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước . .   5 Dạng 3. Tìm   m      y   =   ax 3   +   bx 2   +   cx   +   d      R   . . . . . . . . . .   7 Dạng 4. Tìm   m      y   =   ax   +   b cx   +   d      8 Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước . .   9 Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước   11 Dạng 7. Một số bài toán liên quan đến hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 2.   CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22 Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số . . . . . . . . . .   22 Dạng 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị . . . . . . . . . . . . . . .   25 Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số . . . . . . . . . .   27 Dạng 4. Tìm   m      x 0   cho trước . . . . . . . . . . . . . . . .   28 Dạng 5. Biện luận cực trị hàm bậc ba   y   =   ax 3   +   bx 2   +   cx   +   d   . . . . . . . . . . . . . . .   29 Dạng 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương   y   =   ax 4   +   bx 2   +   c   . . . . . . . . . . . . . .   31 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33 3.   GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 Dạng 1. Tìm max – min của hàm số cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39 Dạng 2. Một số bài toán vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46 4.      49 A   LÝ THUYẾT CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 B   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50 Dạng 1. Cho hàm số   y   =   f   ( x ) , tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50 Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số   y   =   f   ( x )   . . .   53 Dạng 3. Một số bài toán biện luận theo tham số   m   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55 C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   59  Lê Quang Xe   Trang i

Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – Lê Quang Xe

TOANMATH.com   Trang 1  CHUYÊN      1    NG D  NG    O HÀM      KH  O SÁT VÀ V       TH N   HÀM S   BÀI 1. TÍNH    N    I  U C  A HÀM S   M  c tiêu     Ki  n th  c  +   Bi  t, hi  u công th  c, quy t  c tính    o hàm +   N  m v  ng tính    n    i  u c  a hàm s  . +   Th  y    c m  i liên h    v    s    bi  n thiên c  a hàm s    thông qua    o hàm c  a nó +   Bi  t quy t  c xét d  u      c      l  p 10. +   Nh  n bi  t    c m  i liên h    c  a hàm s    khi bi  t b  ng bi  n thiên c  a hàm s        y   f   x    ,          y   f   u   x    khi bi  t b  ng bi  n thiên c  a hàm s        y   f   x    ,      th    hàm s        y   f   x    ho  c     th    hàm s        '  y   f   x   .     K    n  ng  +   Bi  t áp d  ng công th  c, các quy t  c tính    o hàm vào các hàm s    c    b  n +   Nh  n di  n    c b  ng bi  n thiên,      th    c  a hàm s     n    i  u trên m  t kho  ng c    th  .  +   V     c b  ng bi  n thiên,      th    các hàm s    c    b  n, các hàm ch  a tr    tuy  t    i. +   V  n d  ng    c tính ch  t c  a các hàm s    trùng ph  ng, hàm s    b  c ba, các hàm h  u t    vào gi  i nhanh toán tr  c nghi  m. +   Tìm kho  ng    ng bi  n, ngh  ch bi  n c  a hàm s        y   f   x    ,           y   f   u   x    ,                 y   f   u   x   h x      khi bi  t b  ng bi  n thiên ho  c      th    c  a hàm s        y   f   x    (       y   f   x     ).  I. LÍ THUY  T TR  NG TÂM   nh ngh  a  Cho hàm s    f   xác    nh trên kho  ng (  o  n ho  c n  a kho  ng)   K   . Hàm s    f   g  i là    ng bi  n (t  ng) trên   K   n  u            1   2   1   2 x   x   f   x   f   x             .  Hàm s    f   g  i là ngh  ch bi  n (gi  m) trên   K   n  u  Ví d    1:   Cho hàm s        y   f   x    có      th    nh    hình v    d  i      D  a vào      th    ta th  y  Hàm s     ng bi  n trên kho  ng       1;0    . Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng       0;1   .  Ví d    2:   Cho hàm s        y   f   x    . Ta có b  ng xétTOANMATH.com   Trang 2            1   2   1   2 x   x   f   x   f   x             nh lí thu  n  Gi    s    hàm s    f   có    o hàm trên kho  ng   K   . N  u         0, f   x   x   K          thì hàm s     ng bi  n trên kho  ng   K   . N  u         0, f   x   x   K          thì hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng   K   . N  u         0, f   x   x   K          thì hàm s    không    i trên kho  ng   K   .   nh lí    o  Gi    s    hàm s    f   có    o hàm trên kho  ng   K   . N  u hàm s    f    ng bi  n trên kho  ng   K   thì        0, f   x   x   K          . N  u hàm s    f   ngh  ch bi  n trên kho  ng   K   thì        0, f   x   x   K          .  L  u ý:  - Hàm s        f   x    ng bi  n trên   K   thì      th    hàm s   là    ng    i lên t    trái sang ph  i, bi  u di  n trong b  ng bi  n thiên là d  u m  i tên h  ng lên t    trái sang ph  i. - Hàm s        f   x   ngh  ch bi  n trên   K   thì      th    hàm s    là    ng    i xu  ng t    trái sang ph  i, bi  u di  n trong b  ng bi  n thiên là d  u m  i tên h  ng xu  ng t    trái sang ph  i.  Xét d  u tam th  c b  c hai         2  g   x   ax   bx   c         d  u nh    sau:  x      1 3 1     y       0      0     Ta th  y Hàm   s     ng   bi  n   trên   các   kho  ng       1 ;   ; 1; 3                   Hàm s    ngh  ch bi  n trên kho  ng   1 ;1 3               Ví d    3:   Cho hàm s          2 2   5   6 g   x   x   x          . Hàm s    có       2 2   0 5   4.2.6   23   0  a                             0, g   x   x             .  Chú ý:    nh lí thu  n d  ng “m    r  ng”:        0 f   x       x   K    và d  u “=” t  i h  u h  n    i  m trên   K   thì hàm s    ngh  ch bi  n trên   K   .